論文の概要: Provable Affine Identifiability of Nonlinear CCA under Latent Distributional Priors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04758v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 12:35:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.853178
• Title: Provable Affine Identifiability of Nonlinear CCA under Latent Distributional Priors
• Title（参考訳）: 遅延分布優先条件下での非線形CCAの確率的アフィン識別性
• Authors: Zhiwei Han, Stefan Matthes, Hao Shen,
• Abstract要約: 人口設定における潜伏分布の幅広いクラスに対するアフィン識別可能性を証明する。 有界性と良質性を確保するためには,白化が不可欠であることを示す。 人口設定の他に、隆起規則化された経験的CCAがその人口に収束していることが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.550362088105815
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we establish conditions under which nonlinear CCA recovers the ground-truth latent factors up to an orthogonal transform after whitening. Building on the classical result that linear mappings maximize canonical correlations under Gaussian priors, we prove affine identifiability for a broad class of latent distributions in the population setting. Central to our proof is a reparameterization result that transports the analysis from observation space to source space, where identifiability becomes tractable. We further show that whitening is essential for ensuring boundedness and well-conditioning, thereby underpinning identifiability. Beyond the population setting, we prove that ridge-regularized empirical CCA converges to its population counterpart, transferring these guarantees to the finite-sample regime. Experiments on a controlled synthetic dataset and a rendered image dataset validate our theory and demonstrate the necessity of its assumptions through systematic ablations.
• Abstract（参考訳）: そこで本研究では,非線形CCAが白化後に直交変換を行う条件を確立する。 線形写像がガウス以前の標準相関を最大化する古典的な結果に基づいて、人口設定における幅広い潜在分布のクラスに対するアフィン識別性を証明した。 我々の証明の中心は、観測空間から情報源空間へ解析を輸送する再パラメータ化の結果であり、そこでは識別可能性の抽出が可能である。 さらに,白化は有界性と良質性の確保に不可欠であることを示す。 人口設定を超えて、リッジ規則化された経験的CCAがその人口に収束し、これらの保証が有限サンプル体制に移管されることを示す。 制御された合成データセットとレンダリングされた画像データセットの実験は、我々の理論を検証し、体系的な改善を通じてその仮定の必要性を実証する。

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