論文の概要: On the Pure Quantum Polynomial Hierarchy and Quantified Hamiltonian Complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06522v1
• Date: Tue, 07 Oct 2025 23:44:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.229183
• Title: On the Pure Quantum Polynomial Hierarchy and Quantified Hamiltonian Complexity
• Title（参考訳）: 純量子多項式階層と量子化ハミルトン複素性について
• Authors: Sabee Grewal, Dorian Rudolph,
• Abstract要約: QMA(2) は純 QSigma2 に含まれること、すなわち、2つの非絡み合った存在証明は、競合する存在証明と普遍証明によってシミュレートできることを示す。 また、純QPH = QPH であることが証明され、結果として純QPH = QPH であることが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove several new results concerning the pure quantum polynomial hierarchy (pureQPH). First, we show that QMA(2) is contained in pureQSigma2, that is, two unentangled existential provers can be simulated by competing existential and universal provers. We further prove that pureQSigma2 is contained in QSigma3, which in turn is contained in NEXP. Second, we give an error reduction result for pureQPH, and, as a consequence, prove that pureQPH = QPH. A key ingredient in this result is an improved dimension-independent disentangler. Finally, we initiate the study of quantified Hamiltonian complexity, the quantum analogue of quantified Boolean formulae. We prove that the quantified pure sparse Hamiltonian problem is pureQSigma-complete. By contrast, other natural variants (pure/local, mixed/local, and mixed/sparse) admit nontrivial containments but fail to be complete under known techniques. For example, we show that the exists-forall mixed local Hamiltonian problem lies in NP^QMA \cap coNP^QMA.
• Abstract（参考訳）: 純粋量子多項式階層 (pureQPH) に関する新しい結果がいくつか示されている。 まず、QMA(2) が純QSigma2 に含まれること、すなわち、2つの非絡み合った存在証明は、競合する存在証明と普遍証明によってシミュレートできることを示す。 さらに、純QSigma2がQSigma3に含まれることを証明し、NEXPに含まれる。 次に、純QPHに対して誤差低減結果を与え、その結果、純QPH = QPHであることが証明される。 この結果の鍵となる要素は、改良された次元非依存型アンタングルである。 最後に、量子化されたブールの公式の量子アナログである量子化されたハミルトン複雑性の研究を開始する。 量子化された純粋スパースハミルトン問題は純QSigma完全であることを示す。 対照的に、他の自然変種(純粋/局所的、混合/局所的、混合/スパース)は非自明な包含を認めているが、既知の技法では完成しない。 例えば、存在-全混合局所ハミルトン問題はNP^QMA \cap coNP^QMA にあることを示す。

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