論文の概要: Variational quantum eigensolvers for sparse Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.07171v3
- Date: Thu, 9 Sep 2021 18:03:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-20 23:24:03.244933
- Title: Variational quantum eigensolvers for sparse Hamiltonians
- Title（参考訳）: スパースハミルトニアンに対する変分量子固有解法
- Authors: William M. Kirby and Peter J. Love
- Abstract要約: 変分量子固有解法(VQE)のようなハイブリッド量子古典的変分アルゴリズムは、ノイズの多い中間スケールの量子コンピュータに対して有望な応用である。
VQE を一般のスパースハミルトニアンに拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Hybrid quantum-classical variational algorithms such as the variational
quantum eigensolver (VQE) and the quantum approximate optimization algorithm
(QAOA) are promising applications for noisy, intermediate-scale quantum (NISQ)
computers. Both VQE and QAOA variationally extremize the expectation value of a
Hamiltonian. All work to date on VQE and QAOA has been limited to Pauli
representations of Hamiltonians. However, many cases exist in which a sparse
representation of the Hamiltonian is known but there is no efficient Pauli
representation. We extend VQE to general sparse Hamiltonians. We provide a
decomposition of a fermionic second-quantized Hamiltonian into a number of
one-sparse, self-inverse, Hermitian terms linear in the number of ladder
operator monomials in the second-quantized representation. We provide a
decomposition of a general $d$-sparse Hamiltonian into $O(d^2)$ such terms. In
both cases a single sample of any term can be obtained using two ansatz state
preparations and at most six oracle queries. The number of samples required to
estimate the expectation value to precision $\epsilon$ scales as
$\epsilon^{-2}$ as for Pauli-based VQE. This widens the domain of applicability
of VQE to systems whose Hamiltonian and other observables are most efficiently
described in terms of sparse matrices.
- Abstract（参考訳）: 変分量子固有ソルバ(vqe)や量子近似最適化アルゴリズム(qaoa)のようなハイブリッド量子古典的変分アルゴリズムは、ノイズの多い中間スケール量子(nisq)コンピュータに有望である。
VQEとQAOAはいずれもハミルトンの期待値を変動的に最大化する。
VQE と QAOA に関するすべての研究は、ハミルトニアンのパウリ表現に限られている。
しかし、ハミルトニアンのスパース表現が知られているケースは数多く存在するが、効率的なパウリ表現は存在しない。
VQE を一般のスパースハミルトニアンに拡張する。
我々は、フェルミオン第二量子化ハミルトニアンを、第二量子化表現におけるはしご作用素の単項数で線型な1つのスパースな自己逆ヘルミート項に分解する。
我々は、一般の$d$-スパースハミルトニアンをそのような項で$o(d^2)$に分解する。
どちらの場合でも、2つのansatz状態準備と、少なくとも6つのoracleクエリを使って、任意の項の単一のサンプルを得ることができる。
pauliベースのvqeと同様に、$\epsilon$スケールを精度良くするために期待値の推定に必要なサンプル数は$\epsilon^{-2}$である。
これにより、ハミルトニアンやその他の可観測物がスパース行列で最も効率的に記述される系へのVQEの適用範囲が広がる。
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