論文の概要: Approximate maximum likelihood decoding with $K$ minimum weight matchings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06531v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 00:17:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.236202
• Title: Approximate maximum likelihood decoding with $K$ minimum weight matchings
• Title（参考訳）: 最小ウェイトマッチングによる近似最大度復号法
• Authors: Mao Lin,
• Abstract要約: 復号グラフからMLDを$K$ MWMで近似するアルゴリズムを提案する。 元の復号グラフを体系的に修正することで,最初の$K$ MWMを効率的に見つけることができることを示す。 X$ と $Z$ の誤差が相関している場合には、$X$ と $Z$ のグラフに $K$ MWM を求めることで、MDD を近似するアプローチを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7783842564949857
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The minimum weight matching (MWM) and maximum likelihood decoding (MLD) are two widely used and distinct decoding strategies for quantum error correction. For a given syndrome, the MWM decoder finds the most probable physical error corresponding to the MWM of the decoding graph, whereas MLD aims to find the most probable logical error. Although MLD is the optimal error correction strategy, it is typically more computationally expensive compared to the MWM decoder. In this work, we introduce an algorithm that approximates MLD with $K$ MWMs from the decoding graph. Taking the surface code subject to graphlike errors as an example, we show that it is possible to efficiently find the first $K$ MWMs by systematically modifying the original decoding graph followed by finding the MWMs of the modified graphs. For the case where the $X$ and $Z$ errors are correlated, despite the MWM of the decoding hypergraph cannot be found efficiently, we present a heuristic approach to approximate the MLD by finding the $K$ MWMs in the $X$ and $Z$ subgraphs. We benchmark the efficacy of our algorithm for the surface code subject to graphlike errors, the surface-square Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) code and surface-hexagonal GKP code subject to the Gaussian random displacement errors, showing that the fidelity approaches that of the exact MLD (for the first two cases) or the tensor-network decoder (for the last case) as $K$ increases.
• Abstract（参考訳）: 最小重みマッチング (MWM) と最大極大復号法 (MLD) は、量子誤り訂正のための2つの異なる復号法である。 与えられたシンドロームに対して、MWMデコーダは復号グラフのMWMに対応する最も確率の高い物理誤差を求めるが、MDDは最も確率の高い論理誤差を求める。 MLDは最適誤差補正戦略であるが、一般にMWMデコーダよりも計算コストが高い。 本研究では,復号グラフからMLDを$K$ MWMで近似するアルゴリズムを提案する。 例えば、表面の符号をグラフ的誤差に例にして、元の復号グラフを体系的に修正し、修正したグラフのMWMを発見すれば、最初の$K$ MWMsを効率的に見つけることができることを示す。 復号ハイパーグラフのMWMを効率的に見つけることができないにもかかわらず、$X$と$Z$の誤差が相関する場合には、$X$と$Z$のサブグラフに$K$のMWMを求めることでMDDを近似するヒューリスティックなアプローチを示す。 提案アルゴリズムの有効性を,GKP符号,GKP符号,GKP符号およびGKP符号のガウス的ランダムな変位誤差に比較して評価し,実際のMDDやテンソルネットワークデコーダ(最後の2ケースの場合)の忠実度がK$の増加とともに近づくことを示した。

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