論文の概要: On the complexity of estimating ground state entanglement and free energy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06796v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 09:26:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.385468
• Title: On the complexity of estimating ground state entanglement and free energy
• Title（参考訳）: 基底状態の絡み合いと自由エネルギーの推定の複雑さについて
• Authors: Sevag Gharibian, Jonas Kamminga,
• Abstract要約: 我々は,低エネルギー状態とギブズ状態に対する基底状態の絡み合いの推定とエントロピー推定の複雑さについて検討した。 局所ハミルトニアンを用いた最初のQMA(2)完全ハミルトニアン問題を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6875312133832079
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding the entanglement structure of local Hamiltonian ground spaces is a physically motivated problem, with applications ranging from tensor network design to quantum error-correcting codes. To this end, we study the complexity of estimating ground state entanglement, and more generally entropy estimation for low energy states and Gibbs states. We find, in particular, that the classes qq-QAM [Kobayashi, le Gall, Nishimura, SICOMP 2019] (a quantum analogue of public-coin AM) and QMA(2) (QMA with unentangled proofs) play a crucial role for such problems, showing: (1) Detecting a high-entanglement ground state is qq-QAM-complete, (2) computing an additive error approximation to the Helmholtz free energy (equivalently, a multiplicative error approximation to the partition function) is in qq-QAM, (3) detecting a low-entanglement ground state is QMA(2)-hard, and (4) detecting low energy states which are close to product states can range from QMA-complete to QMA(2)-complete. Our results make progress on an open question of [Bravyi, Chowdhury, Gosset and Wocjan, Nature Physics 2022] on free energy, and yield the first QMA(2)-complete Hamiltonian problem using local Hamiltonians (cf. the sparse QMA(2)-complete Hamiltonian problem of [Chailloux, Sattath, CCC 2012]).
• Abstract（参考訳）: 局所ハミルトン基底空間の絡み合い構造を理解することは物理的に動機づけられた問題であり、テンソルネットワーク設計から量子誤り訂正符号まで幅広い応用がある。 この目的のために、基底状態の絡み合いを推定し、より一般に低エネルギー状態とギブス状態のエントロピー推定を行う複雑さについて検討する。 特に, クラス qq-QAM (Kobayashi, le Gall, Nishimura, SICOMP 2019) と QMA(2) (QMA with unentangleed proofs) は, これらの問題に対して重要な役割を担っている。(1) 高絡み基底状態の検出はqq-QAM完全であり, (2) ヘルムホルツ自由エネルギーへの加算誤差近似(例えば, 分割関数への乗算誤差近似)はqq-QAM内であり, (3) 低絡み基底状態の検出はQMA(2)ハードであり, (4) QMA-QMA-完全状態からQMA-完全状態に近い低エネルギー状態を検出する。 我々の結果は,自由エネルギーに関する [Bravyi, Chowdhury, Gosset, Wocjan, Nature Physics 2022] のオープンな疑問に進展し, 局所ハミルトニアン (cf) を用いた最初のQMA(2)完全ハミルトニアン問題をもたらす。 スパース QMA(2)-完備ハミルトン問題 [Chailloux, Sattath, CCC 2012])。

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