論文の概要: Improved Hardness Results for the Guided Local Hamiltonian Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.10250v3
- Date: Sun, 4 Feb 2024 04:29:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-07 07:32:22.654445
- Title: Improved Hardness Results for the Guided Local Hamiltonian Problem
- Title（参考訳）: ガイド付き局所ハミルトン問題に対する硬度改善効果
- Authors: Chris Cade, Marten Folkertsma, Sevag Gharibian, Ryu Hayakawa,
Fran\c{c}ois Le Gall, Tomoyuki Morimae, Jordi Weggemans
- Abstract要約: 局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定することは量子化学における中心的な問題である。
BQP完全性は2-局所ハミルトニアンにおいても持続することを示す。
また、これらのハミルトニアンの励起状態のエネルギーを推定する場合、BQP硬さが持続することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.53934570513443
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Estimating the ground state energy of a local Hamiltonian is a central
problem in quantum chemistry. In order to further investigate its complexity
and the potential of quantum algorithms for quantum chemistry, Gharibian and Le
Gall (STOC 2022) recently introduced the guided local Hamiltonian problem
(GLH), which is a variant of the local Hamiltonian problem where an
approximation of a ground state (which is called a guiding state) is given as
an additional input. Gharibian and Le Gall showed quantum advantage (more
precisely, BQP-completeness) for GLH with $6$-local Hamiltonians when the
guiding state has fidelity (inverse-polynomially) close to $1/2$ with a ground
state.
In this paper, we optimally improve both the locality and the fidelity
parameter: we show that the BQP-completeness persists even with 2-local
Hamiltonians, and even when the guiding state has fidelity
(inverse-polynomially) close to 1 with a ground state. Moreover, we show that
the BQP-completeness also holds for 2-local physically motivated Hamiltonians
on a 2D square lattice or a 2D triangular lattice. Beyond the hardness of
estimating the ground state energy, we also show BQP-hardness persists when
considering estimating energies of excited states of these Hamiltonians
instead. Those make further steps towards establishing practical quantum
advantage in quantum chemistry.
- Abstract（参考訳）: 局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーの推定は、量子化学において中心的な問題である。
量子化学における量子アルゴリズムの複雑さとポテンシャルをさらに調べるために、Gharibian と Le Gall (STOC 2022) は、最近、基底状態(誘導状態と呼ばれる)の近似が追加入力として与えられる局所ハミルトン問題(GLH)の変種であるガイド付き局所ハミルトン問題(英語版)を導入した。
gharibian と le gall は、基底状態が 1/2$ に近い忠実度(逆多項的)を持つとき、6ドルの局所ハミルトニアンの glh に対して量子的な優位性(より正確には bqp 完全性)を示した。
本稿では,BQP完全性が2-局所ハミルトニアンであっても持続することを示すとともに,誘導状態が基底状態と1に近い(逆ポリノミカルな)忠実度を持つ場合でも,局所性と忠実度パラメータの両方を最適に改善する。
さらに, bqp完全性は2次元正方格子あるいは2次元三角格子上の2局所物理的動機付けハミルトニアンに対しても成立することを示した。
基底状態エネルギーの推定の困難さ以外にも、これらのハミルトニアンの励起状態のエネルギーの推定を考えると、BQPの硬さが持続することを示す。
これらは量子化学において実用的な量子優位性を確立するためのさらなるステップとなる。
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