論文の概要: Randomized Quantum Singular Value Transformation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06851v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 10:14:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.420138
• Title: Randomized Quantum Singular Value Transformation
• Title（参考訳）: ランダム化量子特異値変換
• Authors: Xinzhao Wang, Yuxin Zhang, Soumyabrata Hazra, Tongyang Li, Changpeng Shao, Shantanav Chakraborty,
• Abstract要約: 量子特異値変換(QSVT)のための最初のランダム化アルゴリズムを紹介する。 QSVTの標準的な実装は、ハミルトニアンのブロック符号化に依存しており、対数的な数のアンシラ量子ビット、複雑なマルチキュービット制御、回路深さのスケーリングがハミルトン項の数と線形に必要である。 我々のアルゴリズムは1つのアシラ量子ビットしか使用せず、ブロックエンコーディングを完全に回避している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.660349597156266
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce the first randomized algorithms for Quantum Singular Value Transformation (QSVT), a unifying framework for many quantum algorithms. Standard implementations of QSVT rely on block encodings of the Hamiltonian, which are costly to construct, requiring a logarithmic number of ancilla qubits, intricate multi-qubit control, and circuit depth scaling linearly with the number of Hamiltonian terms. In contrast, our algorithms use only a single ancilla qubit and entirely avoid block encodings. We develop two methods: (i) a direct randomization of QSVT, where block encodings are replaced by importance sampling, and (ii) an approach that integrates qDRIFT into the generalized quantum signal processing framework, with the dependence on precision exponentially improved through classical extrapolation. Both algorithms achieve gate complexity independent of the number of Hamiltonian terms, a hallmark of randomized methods, while incurring only quadratic dependence on the degree of the target polynomial. We identify natural parameter regimes where our methods outperform even standard QSVT, making them promising for early fault-tolerant quantum devices. We also establish a fundamental lower bound showing that the quadratic dependence on the polynomial degree is optimal within this framework. We apply our framework to two fundamental tasks: solving quantum linear systems and estimating ground-state properties of Hamiltonians, obtaining polynomial advantages over prior randomized algorithms. Finally, we benchmark our ground-state property estimation algorithm on electronic structure Hamiltonians and the transverse-field Ising model with long-range interactions. In both cases, our approach outperforms prior work by several orders of magnitude in circuit depth, establishing randomized QSVT as a practical and resource-efficient alternative for early fault-tolerant quantum devices.
• Abstract（参考訳）: 量子特異値変換(Quantum Singular Value Transformation, QSVT)は,多くの量子アルゴリズムの統一フレームワークである。 QSVTの標準的な実装はハミルトニアンのブロック符号化に依存しており、構築にはコストがかかり、対数的な数のアンシラ量子ビット、複雑なマルチキュービット制御、回路深さのスケーリングはハミルトン項の数と線形である。 対照的に、我々のアルゴリズムは1つのアンシラ量子ビットしか使用せず、ブロック符号化を完全に回避している。 我々は2つの方法を開発した。 i) ブロックエンコーディングを重要サンプリングに置き換えるQSVTの直接ランダム化 (II)qDRIFTを一般化された量子信号処理フレームワークに統合し、古典的外挿により精度への依存が指数関数的に向上するアプローチ。 どちらのアルゴリズムも、ターゲット多項式の次数にしか依存しないが、ランダム化メソッドの指標であるハミルトン項の数に依存しないゲート複雑性を実現する。 我々は,本手法が標準QSVTよりも優れており,早期のフォールトトレラント量子デバイスに期待できる自然パラメータ機構を同定する。 また、この枠組みの中で多項式次数に対する二次的依存が最適であることを示す基本的な下界も確立する。 量子線型系を解くことと、ハミルトンの基底状態特性を推定することである。 最後に、電子構造ハミルトニアンの基底状態特性推定アルゴリズムと長距離相互作用を持つ横場イジングモデルについてベンチマークを行った。 どちらの場合も、回路深度が数桁向上し、早期故障耐性量子デバイスの実用的で資源効率の良い代替品としてランダム化されたQSVTが確立される。

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