論文の概要: Quantum Discrete Adiabatic Linear Solver based on Block Encoding and Eigenvalue Separator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.06202v1
• Date: Mon, 09 Dec 2024 04:50:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-10 14:53:04.921542
• Title: Quantum Discrete Adiabatic Linear Solver based on Block Encoding and Eigenvalue Separator
• Title（参考訳）: ブロック符号化と固有値分離器に基づく量子離散断熱線形解法
• Authors: Guojian Wu, Fang Gao, Qing Gao, Yu Pan,
• Abstract要約: 量子コンピューティングの台頭は、量子線形系問題への関心を喚起した。 HHLアルゴリズムの性能は条件数の二乗に依存して制約される。 本研究はブロック符号化と固有値分離に基づく量子離散断熱線形解法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.138262101775231
• License:
• Abstract: Linear system solvers are widely used in scientific computing, with the primary goal of solving linear system problems. Classical iterative algorithms typically rely on the conjugate gradient method. The rise of quantum computing has spurred interest in quantum linear system problems (QLSP), particularly following the introduction of the HHL algorithm by Harrow et al. in 2009, which demonstrated the potential for exponential speedup compared to classical algorithms. However, the performance of the HHL algorithm is constrained by its dependence on the square of the condition number. To address this limitation, alternative approaches based on adiabatic quantum computing (AQC) have been proposed, which exhibit complexity scaling linearly with the condition number. AQC solves QLSP by smoothly varying the parameters of the Hamiltonian. However, this method suffers from high Hamiltonian simulation complexity. In response, this work designs new Hamiltonians and proposes a quantum discrete adiabatic linear solver based on block encoding and eigenvalue separation techniques (BEES-QDALS). This approach bypasses Hamiltonian simulation through a first-order approximation and leverages block encoding to achieve equivalent non-unitary operations on qubits. By comparing the fidelity of the original algorithm and BEES-QDALS when solving QLSP with a fixed number of steps, and the number of steps required to reach a target fidelity, it is found that BEES-QDALS significantly outperforms the original algorithm. Specifically, BEES-QDALS achieves higher fidelity with the same number of steps and requires fewer steps to reach the same target fidelity.
• Abstract（参考訳）: 線形系解法は、線形系問題の解法を主目的とする科学計算において広く用いられている。 古典的反復アルゴリズムは典型的には共役勾配法に依存する。 量子コンピューティングの台頭は量子線形システム問題(QLSP)への関心を喚起し、特に2009年にHarrowらによるHHLアルゴリズムが導入され、古典的アルゴリズムと比較して指数的なスピードアップの可能性を示した。 しかし,HHLアルゴリズムの性能は条件数の二乗に依存して制約される。 この制限に対処するために、AQC(adiabatic quantum computing)に基づく代替手法が提案され、条件数と線形に複雑性のスケーリングを示す。 AQCは、ハミルトニアンのパラメータを滑らかに変化させることでQLSPを解く。 しかし、この手法はハイハミルトニアンシミュレーションの複雑さに悩まされている。 そこで本研究では,ブロックエンコーディングと固有値分離技術(BEES-QDALS)に基づく量子離散断熱線形解法を提案する。 このアプローチは、一階近似を通じてハミルトンシミュレーションをバイパスし、ブロック符号化を活用して、量子ビット上の等価な非ユニタリ演算を実現する。 QLSPを解く際の元のアルゴリズムとBEES-QDALSの忠実度と、目標の忠実度に到達するために必要なステップ数を比較した結果、BEES-QDALSは元のアルゴリズムよりも大幅に優れていた。 具体的には、BEES-QDALSは、同じステップ数でより高い忠実度を達成し、同じターゲット忠実度に到達するために、より少ないステップを必要とする。

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