論文の概要: Ground state preparation and energy estimation on early fault-tolerant
quantum computers via quantum eigenvalue transformation of unitary matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.05955v2
- Date: Tue, 18 Oct 2022 12:55:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-17 05:25:37.628266
- Title: Ground state preparation and energy estimation on early fault-tolerant
quantum computers via quantum eigenvalue transformation of unitary matrices
- Title（参考訳）: 単一行列の量子固有値変換による早期フォールトトレラント量子コンピュータの基底状態作成とエネルギー推定
- Authors: Yulong Dong and Lin Lin and Yu Tong
- Abstract要約: 我々は、実数(QET-U)を用いたユニタリ行列の量子固有値変換というツールを開発する。
これにより、基底状態エネルギーを推定するための回路構造に匹敵する、全ての前のアルゴリズムより優れた単純な量子アルゴリズムが導かれる。
横フィールドイジングモデルに対するIBM Qiskitを用いたアルゴリズムの性能を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1952399274829775
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Under suitable assumptions, the algorithms in [Lin, Tong, Quantum 2020] can
estimate the ground state energy and prepare the ground state of a quantum
Hamiltonian with near-optimal query complexities. However, this is based on a
block encoding input model of the Hamiltonian, whose implementation is known to
require a large resource overhead. We develop a tool called quantum eigenvalue
transformation of unitary matrices with real polynomials (QET-U), which uses a
controlled Hamiltonian evolution as the input model, a single ancilla qubit and
no multi-qubit control operations, and is thus suitable for early
fault-tolerant quantum devices. This leads to a simple quantum algorithm that
outperforms all previous algorithms with a comparable circuit structure for
estimating the ground state energy. For a class of quantum spin Hamiltonians,
we propose a new method that exploits certain anti-commutation relations and
further removes the need of implementing the controlled Hamiltonian evolution.
Coupled with Trotter based approximation of the Hamiltonian evolution, the
resulting algorithm can be very suitable for early fault-tolerant quantum
devices. We demonstrate the performance of the algorithm using IBM Qiskit for
the transverse field Ising model. If we are further allowed to use multi-qubit
Toffoli gates, we can then implement amplitude amplification and a new binary
amplitude estimation algorithm, which increases the circuit depth but decreases
the total query complexity. The resulting algorithm saturates the near-optimal
complexity for ground state preparation and energy estimating using a constant
number of ancilla qubits (no more than 3).
- Abstract（参考訳）: 適切な仮定の下で、[Lin, Tong, Quantum 2020] のアルゴリズムは基底状態エネルギーを推定し、ほぼ最適なクエリの複雑さを持つ量子ハミルトンの基底状態を作成することができる。
しかし、これはハミルトニアンのブロック符号化入力モデルに基づいており、その実装はリソースのオーバーヘッドが大きいことが知られている。
実多項式を用いたユニタリ行列の量子固有値変換 (QET-U) と呼ばれるツールを開発し, 制御されたハミルトン進化を入力モデルとし, 単一アンシラ量子ビット, マルチキュービット制御を行わず, 早期フォールトトレラント量子デバイスに適している。
これにより、従来の全てのアルゴリズムに匹敵する単純な量子アルゴリズムが、基底状態エネルギーを推定する同等の回路構造を持つ。
量子スピンハミルトニアンのクラスに対して、ある反交換関係を利用し、さらに制御されたハミルトニアン進化を実装する必要性を取り除く新しい方法を提案する。
トロッターに基づくハミルトン進化の近似と組み合わせることで、このアルゴリズムは初期のフォールトトレラント量子デバイスに非常に適している。
本稿では,ibm qiskitを用いた横磁場イジングモデルによるアルゴリズムの性能を示す。
さらにマルチキュービットの toffoli ゲートの使用が許された場合、振幅増幅と新しいバイナリ振幅推定アルゴリズムを実装し、回路の深さを増加させるが、全体のクエリの複雑さを減少させる。
結果として得られるアルゴリズムは、基底状態の準備とエネルギー推定のほぼ最適複雑さを、一定数のアンシラ量子ビット(3以下)を用いて飽和させる。
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