Fugu-MT 論文翻訳(概要): Haar random codes attain the quantum Hamming bound, approximately

論文の概要: Haar random codes attain the quantum Hamming bound, approximately

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07158v1
Date: Wed, 08 Oct 2025 15:57:30 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.604221
Title: Haar random codes attain the quantum Hamming bound, approximately
Title（参考訳）: 量子ハミング境界に達するハールランダム符号、およそ
Authors: Fermi Ma, Xinyu Tan, John Wright,
Abstract要約: 我々は、Haarランダム符号が量子ハミング境界までの誤差をほぼ正し得ることを示す。これは量子誤り訂正符号(QEC)の族で最も強い境界である
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.664627298311833
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We study the error correcting properties of Haar random codes, in which a $K$-dimensional code space $\boldsymbol{C} \subseteq \mathbb{C}^N$ is chosen at random from the Haar distribution. Our main result is that Haar random codes can approximately correct errors up to the quantum Hamming bound, meaning that a set of $m$ Pauli errors can be approximately corrected so long as $mK \ll N$. This is the strongest bound known for any family of quantum error correcting codes (QECs), and continues a line of work showing that approximate QECs can significantly outperform exact QECs [LNCY97, CGS05, BGG24]. Our proof relies on a recent matrix concentration result of Bandeira, Boedihardjo, and van Handel.
Abstract（参考訳）: K$次元符号空間 $\boldsymbol{C} \subseteq \mathbb{C}^N$ がハール分布からランダムに選択される。我々の主な結果は、ハール乱符号が量子ハミング境界までほぼ誤りを補正できることであり、つまり、$m$ Pauli の誤差の集合は$mK \ll N$ である限り、ほぼ修正できる。これは量子誤り訂正符号(QEC)の族で最も強い境界であり、近似QECが正確なQEC(LNCY97, CGS05, BGG24]を著しく上回ることを示す一連の研究が続いている。我々の証明は、最近のBandeira、Boedihardjo、van Handelの行列集中結果に依存している。

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