論文の概要: Correlation Lengths for Stochastic Matrix Product States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07561v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 21:17:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.741382
• Title: Correlation Lengths for Stochastic Matrix Product States
• Title（参考訳）: 確率行列生成状態の相関長
• Authors: Lubashan Pathirana, Albert H. Werner,
• Abstract要約: 局所観測可能量の熱力学的限界の存在を証明した。 等質な(ランダム変換不変な)場合、確率の任意の誤差耐性に対して、二点函数は二点間の距離で指数関数的に崩壊する。 I.d.の場合、指数的崩壊は依然として決定論的速度で保たれ、確率は距離において指数的に速く近づく。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8594140167290097
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a general model of stochastically generated matrix product states (MPS) in which the local tensors share a common distribution and form a strictly stationary sequence, without requiring spatial independence. Under natural conditions on the associated transfer operators, we prove the existence of thermodynamic limits of expectations of local observables and establish almost-sure exponential decay of two-point correlations. In the homogeneous (random translation-invariant) case, for any error tolerance in probability, the two-point function decays exponentially in the distance between the two sites, with a deterministic rate. In the i.i.d. case, the exponential decay still holds with a deterministic rate, with the probability approaching one exponentially fast in the distance. For strictly stationary ensembles with decaying spatial dependence, the correlation decay quantitatively reflects the mixing profile: ($\rho$)-mixing yields polynomial bounds with high probability, while stretched-exponential (resp. exponential) decay in ($\rho$) (resp. ($\beta$)) yields stretched-exponential (resp. exponential) decay of the two-point function, again with correspondingly strong high-probability guarantees. Altogether, the framework unifies and extends recent progress on stationary ergodic and Gaussian translation-invariant ensembles, providing a transfer-operator route to typical correlation decay in random MPS.
• Abstract（参考訳）: 局所テンソルが共通分布を共有し、空間的独立性を必要としない厳密な定常列を形成する確率的行列積状態(MPS)の一般モデルを導入する。 関連する遷移作用素の自然条件下では、局所観測可能量の熱力学的限界の存在を証明し、2点相関のほぼ無限指数崩壊を確立する。 等質な(ランダム変換不変な)場合、確率における任意の誤差耐性に対して、2点函数は2点間の距離で指数関数的に減衰し、決定論的な速度で崩壊する。 I.d.の場合、指数的崩壊は依然として決定論的速度で保たれ、確率は距離において指数的に速く近づく。 空間依存の減衰を伴う厳密な定常アンサンブルに対して、相関崩壊は混合プロファイルを定量的に反映する:$\rho$)-mixing は多項式境界を高い確率で生成し、$\rho$) (resp) で拡張指数(指数)崩壊する。 (\beta$) は2点函数の伸縮指数(指数指数)崩壊を生じ、それに対応する強い高確率保証を与える。 さらに、このフレームワークは定常エルゴードおよびガウス変換不変アンサンブルの最近の進歩を統一し、拡張し、ランダムMPSにおける典型的な相関減衰への移行演算経路を提供する。

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