論文の概要: Optimal lower bounds for quantum state tomography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07699v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 02:36:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.816795
• Title: Optimal lower bounds for quantum state tomography
• Title（参考訳）: 量子状態トモグラフィーのための最適下界
• Authors: Thilo Scharnhorst, Jack Spilecki, John Wright,
• Abstract要約: in mathbbCd times d$ up to error $varepsilon$ in trace distance において、$n = Omega(rd/varepsilon2)$コピーは階数 $r$ mixed state $rho を学ぶために必要であることを示す。 我々の証明における重要な技術的要素は、プロジェクタートモグラフィーのアルゴリズムで、トレース距離で$varepsilon$の誤差を学習するアルゴリズムを、より厳密なBuresで$O(varepsilon)$の誤差を学習するアルゴリズムに変換することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9969485010222057
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that $n = \Omega(rd/\varepsilon^2)$ copies are necessary to learn a rank $r$ mixed state $\rho \in \mathbb{C}^{d \times d}$ up to error $\varepsilon$ in trace distance. This matches the upper bound of $n = O(rd/\varepsilon^2)$ from prior work, and therefore settles the sample complexity of mixed state tomography. We prove this lower bound by studying a special case of full state tomography that we refer to as projector tomography, in which $\rho$ is promised to be of the form $\rho = P/r$, where $P \in \mathbb{C}^{d \times d}$ is a rank $r$ projector. A key technical ingredient in our proof, which may be of independent interest, is a reduction which converts any algorithm for projector tomography which learns to error $\varepsilon$ in trace distance to an algorithm which learns to error $O(\varepsilon)$ in the more stringent Bures distance.
• Abstract（参考訳）: n = \Omega(rd/\varepsilon^2)$コピーは、トレース距離において、階数$r$mixed state $\rho \in \mathbb{C}^{d \times d}$ up to error $\varepsilon$を学習するために必要であることを示す。 これは以前の作業から$n = O(rd/\varepsilon^2)$の上限と一致するため、混合状態トモグラフィーのサンプル複雑性は解決される。 この場合、$\rho$は$\rho = P/r$であり、$P \in \mathbb{C}^{d \times d}$は階数$r$である。 我々の証明における重要な技術的要素は、プロジェクタートモグラフィーのアルゴリズムがトレース距離で$\varepsilon$の誤差を学習し、より厳密なバーレス距離で$O(\varepsilon)$の誤差を学習するアルゴリズムに変換することである。

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