論文の概要: The debiased Keyl's algorithm: a new unbiased estimator for full state tomography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07788v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 05:07:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.872986
• Title: The debiased Keyl's algorithm: a new unbiased estimator for full state tomography
• Title（参考訳）: 脱バイアスされたキールのアルゴリズム : フルステートトモグラフィーのための新しい非バイアス推定器
• Authors: Angelos Pelecanos, Jack Spilecki, John Wright,
• Abstract要約: 完全状態トモグラフィーのための最初の推定器であるデバイアスド・キールのアルゴリズムについて述べる。 我々は、$n = O(rd/varepsilon2)$コピーが、最適な距離誤差である$varepsilon$をトレースするためにランク-r$混合状態を学ぶのに十分であることを示す。 さらに、$n = O(rd/varepsilon2)$コピーは、より困難なBures距離で$varepsilon$の誤りを学習するのに十分であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4302622916198997
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the problem of quantum state tomography, one is given $n$ copies of an unknown rank-$r$ mixed state $\rho \in \mathbb{C}^{d \times d}$ and asked to produce an estimator of $\rho$. In this work, we present the debiased Keyl's algorithm, the first estimator for full state tomography which is both unbiased and sample-optimal. We derive an explicit formula for the second moment of our estimator, with which we show the following applications. (1) We give a new proof that $n = O(rd/\varepsilon^2)$ copies are sufficient to learn a rank-$r$ mixed state to trace distance error $\varepsilon$, which is optimal. (2) We further show that $n = O(rd/\varepsilon^2)$ copies are sufficient to learn to error $\varepsilon$ in the more challenging Bures distance, which is also optimal. (3) We consider full state tomography when one is only allowed to measure $k$ copies at once. We show that $n =O\left(\max \left(\frac{d^3}{\sqrt{k}\varepsilon^2}, \frac{d^2}{\varepsilon^2} \right) \right)$ copies suffice to learn in trace distance. This improves on the prior work of Chen et al. and matches their lower bound. (4) For shadow tomography, we show that $O(\log(m)/\varepsilon^2)$ copies are sufficient to learn $m$ given observables $O_1, \dots, O_m$ in the "high accuracy regime", when $\varepsilon = O(1/d)$, improving on a result of Chen et al. More generally, we show that if $\mathrm{tr}(O_i^2) \leq F$ for all $i$, then $n = O\Big(\log(m) \cdot \Big(\min\Big\{\frac{\sqrt{r F}}{\varepsilon}, \frac{F^{2/3}}{\varepsilon^{4/3}}\Big\} + \frac{1}{\varepsilon^2}\Big)\Big)$ copies suffice, improving on existing work. (5) For quantum metrology, we give a locally unbiased algorithm whose mean squared error matrix is upper bounded by twice the inverse of the quantum Fisher information matrix in the asymptotic limit of large $n$, which is optimal.
• Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィーの問題は、未知のランク-$r$混合状態 $\rho \in \mathbb{C}^{d \times d} のコピーを$n$で与えられ、$\rho$の推定値を生成するように要求される。 本研究では,完全状態トモグラフィーのための最初の推定器である脱バイアス化キールのアルゴリズムについて述べる。 推定器の第2モーメントの明示的な式を導出し、以下の応用例を示す。 1) $n = O(rd/\varepsilon^2)$コピーはランク=r$混合状態からトレース距離誤差$\varepsilon$を学習するのに十分であることを示す。 2) さらに、$n = O(rd/\varepsilon^2)$コピーは、より困難なBures距離で$\varepsilon$を誤りから学ぶのに十分であることを示す。 (3) 一度に$k$コピーを測ることしか許されない状態トモグラフィーについて検討する。 n = O\left(\max \left(\frac{d^3}{\sqrt{k}\varepsilon^2}, \frac{d^2}{\varepsilon^2} \right) \right)$ suffice でトレース距離を学習する。 これは Chen らによる以前の作業を改善し、その下限と一致する。 (4) シャドウトモグラフィーでは、$O(\log(m)/\varepsilon^2)$コピーは、$m$が与えられた可観測量$O_1, \dots, O_m$を「高い精度のレギュレーション」で学ぶのに十分であることを示し、$\varepsilon = O(1/d)$が Chen と al の結果を改善した場合、より一般的に、$\mathrm{tr}(O_i^2) \leq F$がすべての$i$の場合、$n = O\Big(\log(m) \cdot \Big(\min\Big\{\frac {\sqrt{r F}}{\varepsilon}, \frac{F^{2/}}{\varepsilon/4/3\\cdot{varepsilon +O(1/d)$が既存のコピーを改善することを示している。 (5) 量子メートル法では,平均2乗誤差行列が2倍の量子フィッシャー情報行列の漸近限界で上界に有界な局所的非バイアス付きアルゴリズムが最適である。

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