論文の概要: Quantum chi-squared tomography and mutual information testing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18519v2
• Date: Wed, 12 Jun 2024 19:45:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-15 02:29:06.792059
• Title: Quantum chi-squared tomography and mutual information testing
• Title（参考訳）: 量子チ二乗トモグラフィと相互情報検査
• Authors: Steven T. Flammia, Ryan O'Donnell,
• Abstract要約: ランク-$r$次元-$d$状態の量子状態トモグラフィーでは、$widetildeO(r.5d1.5/epsilon) leq widetildeO(d3/epsilon)$ copy suffice for accuracy$epsilon$ to the (Bures) $chi2$-divergence を示す。 我々はまた、相互情報テストの古典版における最もよく知られたサンプルの複雑さを$widetildeO(d)に改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8416014644193066
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: For quantum state tomography on rank-$r$ dimension-$d$ states, we show that $\widetilde{O}(r^{.5}d^{1.5}/\epsilon) \leq \widetilde{O}(d^2/\epsilon)$ copies suffice for accuracy~$\epsilon$ with respect to (Bures) $\chi^2$-divergence, and $\widetilde{O}(rd/\epsilon)$ copies suffice for accuracy~$\epsilon$ with respect to quantum relative entropy. The best previous bound was $\widetilde{O}(rd/\epsilon) \leq \widetilde{O}(d^2/\epsilon)$ with respect to infidelity; our results are an improvement since infidelity is bounded above by both the relative entropy and the $\chi^2$-divergence. For algorithms that are required to use single-copy measurements, we show that $\widetilde{O}(r^{1.5} d^{1.5}/\epsilon) \leq \widetilde{O}(d^3/\epsilon)$ copies suffice for $\chi^2$-divergence, and $\widetilde{O}(r^{2} d/\epsilon)$ suffice for relative entropy. Using this tomography algorithm, we show that $\widetilde{O}(d^{2.5}/\epsilon)$ copies of a $d\times d$-dimensional bipartite state suffice to test if it has quantum mutual information~$0$ or at least~$\epsilon$. As a corollary, we also improve the best known sample complexity for the \emph{classical} version of mutual information testing to $\widetilde{O}(d/\epsilon)$.
• Abstract（参考訳）: ランク-$r$次元-$d$状態の量子状態トモグラフィーでは、$\widetilde{O}(r^{.5}d^{1.5}/\epsilon) \leq \widetilde{O}(d^2/\epsilon)$ copy suffice for accuracy~$\epsilon$ about (Bures) $\chi^2$-divergence, and $\widetilde{O}(rd/\epsilon)$ copy suffice for accuracy~$\epsilon$ respect to quantum relative entropy。 これまでの上限は$\widetilde{O}(rd/\epsilon) \leq \widetilde{O}(d^2/\epsilon)$であった。 単一コピーの測定に必要となるアルゴリズムに対しては、相対エントロピーに対して$\widetilde{O}(r^{1.5} d^{1.5}/\epsilon) \leq \widetilde{O}(d^3/\epsilon)$ copy suffice for $\chi^2$-divergence, $\widetilde{O}(r^{2} d/\epsilon)$ suffice を示す。 このトモグラフィーアルゴリズムを用いて、$\widetilde{O}(d^{2.5}/\epsilon)$ $d\times d$-dimensional bipartite state suffice が量子相互情報—$0$または少なくとも$-$\epsilon$を持つかどうかをテストするのに十分であることを示す。 結論として、相互情報テストの \emph{classical} バージョンでは、最もよく知られたサンプルの複雑さを $\widetilde{O}(d/\epsilon)$ に改善する。

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