論文の概要: An infinite hierarchy of multi-copy quantum learning tasks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08070v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 10:57:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.025746
• Title: An infinite hierarchy of multi-copy quantum learning tasks
• Title（参考訳）: マルチコピー量子学習タスクの無限階層化
• Authors: Jan Nöller, Viet T. Tran, Mariami Gachechiladze, Richard Kueng,
• Abstract要約: 測定データから量子状態の学習は、量子情報の基本的な課題である。 任意の素数 c に対して次数 c の明示的な学習タスクを構築することを示し、これは (c - 1)-copy 測定では指数関数的に難しいが、c-copy 測定では効率的に解けることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1909020214605419
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning properties of quantum states from measurement data is a fundamental challenge in quantum information. The sample complexity of such tasks depends crucially on the measurement primitive. While shadow tomography achieves sample-efficient learning by allowing entangling measurements across many copies, it requires prohibitively deep circuits. At the other extreme, two-copy measurements already yield exponential advantages over single-copy strategies in tasks such as Pauli tomography. In this work we show that such sharp separations extend far beyond the two-copy regime: for every prime c we construct explicit learning tasks of degree c, which are exponentially hard with (c - 1)-copy measurements but efficiently solvable with c-copy measurements. Our protocols are not only sample-efficient but also realizable with shallow circuits. Extending further, we show that such finite-degree tasks exist for all square-free integers c, pointing toward a general principle underlying their existence. Together, our results reveal an infinite hierarchy of multi-copy learning problems, uncovering new phase transitions in sample complexity and underscoring the role of reliable quantum memory as a key resource for exponential quantum advantage.
• Abstract（参考訳）: 測定データから量子状態の学習は、量子情報の基本的な課題である。 このようなタスクのサンプルの複雑さは、測定プリミティブに大きく依存する。 シャドウトモグラフィーは、多くのコピーにまたがるエンタングリング測定を可能にすることで、サンプル効率のよい学習を実現するが、それは禁忌深い回路を必要とする。 もう一方の極端では、パウリトモグラフィーのようなタスクにおいて、既に2コピー測定は単一コピー戦略よりも指数関数的な優位性をもたらす。 素数 c に対して、(c - 1)-コピー測定では指数関数的に難しいが、c-コピー測定では効率的に解ける)次数 c の明示的な学習タスクを構築する。 我々のプロトコルはサンプリング効率だけでなく、浅い回路でも実現可能である。 さらに、そのような有限次タスクがすべての平方自由整数 c に対して存在し、それらの存在の根底にある一般的な原理を指していることを示す。 この結果から,マルチコピー学習問題の無限階層化が明らかとなり,サンプルの複雑性の新たな相転移が明らかになり,指数的量子優位のための重要なリソースとして信頼性量子メモリが果たす役割が浮き彫りになった。

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