論文の概要: Random unitaries from Hamiltonian dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08434v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 16:46:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.211489
• Title: Random unitaries from Hamiltonian dynamics
• Title（参考訳）: ハミルトン力学からのランダムユニタリ
• Authors: Laura Cui, Thomas Schuster, Liang Mao, Hsin-Yuan Huang, Fernando Brandao,
• Abstract要約: 真にランダムなユニタリからの時間非依存なハミルトン力学の不明瞭性について検討する。 一次元にランダム多元系ハミルトンのアンサンブルが存在することを証明し、一定の進化時間の下では、結果として生じる時間進化のユニタリはハールランドムと区別できない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.08488662212577
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The nature of randomness and complexity growth in systems governed by unitary dynamics is a fundamental question in quantum many-body physics. This problem has motivated the study of models such as local random circuits and their convergence to Haar-random unitaries in the long-time limit. However, these models do not correspond to any family of physical time-independent Hamiltonians. In this work, we address this gap by studying the indistinguishability of time-independent Hamiltonian dynamics from truly random unitaries. On one hand, we establish a no-go result showing that for any ensemble of constant-local Hamiltonians and any evolution times, the resulting time-evolution unitary can be efficiently distinguished from Haar-random and fails to form a $2$-design or a pseudorandom unitary (PRU). On the other hand, we prove that this limitation can be overcome by increasing the locality slightly: there exist ensembles of random polylog-local Hamiltonians in one-dimension such that under constant evolution time, the resulting time-evolution unitary is indistinguishable from Haar-random, i.e. it forms both a unitary $k$-design and a PRU. Moreover, these Hamiltonians can be efficiently simulated under standard cryptographic assumptions.
• Abstract（参考訳）: ユニタリ力学によって支配される系のランダムネスと複雑性成長の性質は、量子多体物理学における基本的な問題である。 この問題は、局所ランダム回路のようなモデルの研究と、その長期的極限におけるハールランダムユニタリへの収束を動機付けている。 しかし、これらのモデルは物理的時間に依存しないハミルトン多様体の族とは一致しない。 本研究では、真のランダムなユニタリから時間非依存のハミルトン力学の区別不可能性を研究することで、このギャップに対処する。 一方、定局所ハミルトニアンのアンサンブルや進化の時間について、結果の時間進化的ユニタリはハール・ランドムと効率的に区別でき、2ドルの設計や擬ランドム・ユニタリ(PRU)を形成することができないことを示すノーゴー結果を確立する。 一方、この制限は局所性をわずかに増大させることで克服可能であることを証明している: 一次元にランダムな多ログ局所ハミルトニアン(英語版)のアンサンブルが存在し、一定の進化時間の下で、結果として生じる時間進化ユニタリはハール=ランドム(英語版)と区別できない、すなわち、単位の$k$-design と PRU の両方を形成する。 さらに、これらのハミルトニアンは標準的な暗号的仮定の下で効率的にシミュレートすることができる。

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