論文の概要: Quantum simulation for time-dependent Hamiltonians -- with applications
to non-autonomous ordinary and partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.02817v1
- Date: Tue, 5 Dec 2023 14:59:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-06 15:19:54.141202
- Title: Quantum simulation for time-dependent Hamiltonians -- with applications
to non-autonomous ordinary and partial differential equations
- Title（参考訳）: 時間依存ハミルトニアンの量子シミュレーションと非自明な常微分方程式および偏微分方程式への応用
- Authors: Yu Cao, Shi Jin and Nana Liu
- Abstract要約: 我々は、任意の非自律的ユニタリ力学系を自律的ユニタリ系に変換する代替形式論を提案する。
これにより、時間依存ハミルトニアンのシミュレーションは、時間依存ハミルトニアンのシミュレーションほど難しくない。
時間依存型ハミルトニアンのための新しい量子プロトコルは、資源効率の良い方法で、測定なしで実行可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.223649540164928
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Non-autonomous dynamical systems appear in a very wide range of interesting
applications, both in classical and quantum dynamics, where in the latter case
it corresponds to having a time-dependent Hamiltonian. However, the quantum
simulation of these systems often needs to appeal to rather complicated
procedures involving the Dyson series, considerations of time-ordering,
requirement of time steps to be discrete and/or requiring multiple measurements
and postselection. These procedures are generally much more complicated than
the quantum simulation of time-independent Hamiltonians. Here we propose an
alternative formalism that turns any non-autonomous unitary dynamical system
into an autonomous unitary system, i.e., quantum system with a time-independent
Hamiltonian, in one higher dimension, while keeping time continuous. This makes
the simulation with time-dependent Hamiltonians not much more difficult than
that of time-independent Hamiltonians, and can also be framed in terms of an
analogue quantum system evolving continuously in time. We show how our new
quantum protocol for time-dependent Hamiltonians can be performed in a
resource-efficient way and without measurements, and can be made possible on
either continuous-variable, qubit or hybrid systems. Combined with a technique
called Schrodingerisation, this dilation technique can be applied to the
quantum simulation of any linear ODEs and PDEs, and nonlinear ODEs and certain
nonlinear PDEs, with time-dependent coefficients.
- Abstract（参考訳）: 非自律力学系は古典力学と量子力学の両方において非常に幅広い興味深い応用に現れるが、後者の場合は時間依存のハミルトニアンを持つ。
しかし、これらのシステムの量子シミュレーションは、ダイソン級数、時間順序付けの考慮、離散的な時間ステップの要求、あるいは複数の測定とポスト選択を必要とする複雑な手順にしばしば注目する必要がある。
これらの手順は一般に時間に依存しないハミルトンの量子シミュレーションよりもはるかに複雑である。
ここでは、任意の非自律的ユニタリ力学系を自律的ユニタリ系、すなわち時間非依存のハミルトン系を持つ量子系を1つの高次元で連続的に保ちながら、別の形式化を提案する。
これにより、時間依存ハミルトニアンによるシミュレーションは、時間依存ハミルトニアンよりも困難ではなく、時間的に連続的に進化するアナログ量子系の観点からもフレーム化することができる。
時間依存型ハミルトニアンのための新しい量子プロトコルは、資源効率のよい方法で、測定なしで、連続変数、量子ビット、ハイブリッドシステムでも実現可能であることを示す。
シュロディンジェライゼーションと呼ばれる手法と組み合わせることで、この拡張法は任意の線形ODEとPDEの量子シミュレーション、非線形ODEとある種の非線形PDEに時間依存係数で適用することができる。
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