論文の概要: Completeness for Fault Equivalence of Clifford ZX Diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08477v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 17:18:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.239399
• Title: Completeness for Fault Equivalence of Clifford ZX Diagrams
• Title（参考訳）: クリフォードZX図の断層等価性の完全性
• Authors: Maximilian Rüsch, Benjamin Rodatz, Aleks Kissinger,
• Abstract要約: 2つの回路は、一方の回路の故障の影響が他方の回路の故障の影響よりも悪ければ、ノイズの下で等価であると考えられている。 フォールト等価性は、そのフォールトトレラント特性を保ちながら回路を変換する方法を提供する。 クリフォードZX図形の欠点同値性に対して完全かつ健全な一組のZX書き直しを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Two circuits are considered to be equivalent under noise if the effect of faults on one circuit is no worse than the effect of faults on the other circuit. We call this relationship fault equivalence. Fault equivalence offers a way to transform circuits while provably preserving their fault-tolerant properties, enabling a framework for fault-tolerant circuit synthesis and optimisation that is correct by construction. The ZX calculus, a set of graphical rewrite rules for quantum computations, provides a useful tool for manipulating circuits while preserving fault equivalence. For this, the usual set of ZX rewrites has to be restricted to not only preserve the underlying linear map represented by the diagram but also fault equivalence. In this work, we provide a set of ZX rewrites that are sound and complete for fault equivalence of Clifford ZX diagrams. This means that any equivalence that can be derived using the proposed rules is certain to be correct, and any correct equivalence can be derived using only these rules. For this, we utilise diagrammatic constructions called fault gadgets to reason about arbitrary, possibly correlated Pauli faults in ZX diagrams. Fault gadgets allow us to separate the diagram into a fault-free part, which captures the noise-free behaviour of a diagram, and a noisy part that enumerates the effects of all possible faults. Using this, we provide a unique normal form for ZX diagrams under noise and show that any diagram can be brought into this normal form using our proposed rule set.
• Abstract（参考訳）: 2つの回路は、一方の回路の故障の影響が他方の回路の故障の影響よりも悪ければ、ノイズの下で等価であると考えられている。 私たちはこの関係を欠点同値と呼ぶ。 フォールト等価性は、そのフォールトトレラント特性を確実に保ちながら回路を変換する方法を提供し、フォールトトレラントな回路合成と、建設によって正しい最適化のためのフレームワークを可能にする。 ZX計算(ZX calculus)は、量子計算のグラフィカルな書き直し規則の集合であり、故障等価性を保ちながら回路を操作するのに有用なツールである。 そのため、通常のZX書き換えの集合は、ダイアグラムで表される基底線型写像だけでなく、フォールト同値も保存するように制限されなければならない。 本研究では、クリフォードZX図形のフォールト同値性に対して健全で完備なZX書き直しの集合を提供する。 これは、提案された規則を用いて導出できる任意の同値性は確実に正しいものであり、これらの規則のみを用いて正しい同値性を引き出すことができることを意味する。 このために、我々は障害ガジェットと呼ばれる図形構造を利用して、ZX図の任意の相関のあるパウリ断層を推論する。 障害ガジェットは、図を障害のない部分と、可能なすべての障害の影響を列挙するノイズのない動作をキャプチャする、障害のない部分に分割することができます。 これを用いて、ノイズ下でのZXダイアグラムのユニークな正規形式を提供し、提案したルールセットを用いて任意のダイアグラムをこの正規形式にすることができることを示す。

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