論文の概要: Equivalence Classes of Quantum Error-Correcting Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.12083v1
- Date: Mon, 17 Jun 2024 20:48:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-19 23:47:35.840317
- Title: Equivalence Classes of Quantum Error-Correcting Codes
- Title（参考訳）: 量子誤り訂正符号の等価クラス
- Authors: Andrey Boris Khesin, Alexander Li,
- Abstract要約: 量子過程に影響を与える固有のノイズに対処するために、量子誤り訂正符号(QECC)が必要である。
我々は、テンソルネットワークからなるZXダイアグラムと呼ばれる形式でQECCを表す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.436750507696225
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum error-correcting codes (QECC's) are needed to combat the inherent noise affecting quantum processes. Using ZX calculus, we represent QECC's in a form called a ZX diagram, consisting of a tensor network. In this paper, we present canonical forms for CSS codes and CSS states (which are CSS codes with 0 inputs), and we show the resulting canonical forms for the toric code and certain surface codes. Next, we introduce the notion of prime code diagrams, ZX diagrams of codes that have a single connected component with the property that no sequence of rewrite rules can split such a diagram into two connected components. We also show the Fundamental Theorem of Clifford Codes, proving the existence and uniqueness of the prime decomposition of Clifford codes. Next, we tabulate equivalence classes of ZX diagrams under a different definition of equivalence that allows output permutations and any local operations on the outputs. Possible representatives of these equivalence classes are analyzed. This work expands on previous works in exploring the canonical forms of QECC's in their ZX diagram representations.
- Abstract（参考訳）: 量子過程に影響を与える固有のノイズに対処するために、量子誤り訂正符号(QECC)が必要である。
ZX計算を用いて、テンソルネットワークからなるZXダイアグラムと呼ばれる形式でQECCを表す。
本稿では,CSSコードとCSS状態(入力0のCSSコード)の標準形式を示し,トーリックコードと特定の表面符号の標準形式を示す。
次に、素コードダイアグラム、単一の連結コンポーネントを持つコードのZXダイアグラムの概念を導入し、リライトルールのシーケンスがそのようなダイアグラムを2つの連結コンポーネントに分割することができない特性について述べる。
また、クリフォード符号の基本定理を示し、クリフォード符号の素分解の存在と特異性を証明した。
次に、出力の置換と出力上の任意の局所演算を可能にする同値性の定義が異なるZXダイアグラムの同値類を集計する。
これらの同値クラスの考えられる代表が分析される。
この研究は、ZX図形表現におけるQECCの正準形式を探索する以前の研究を拡張している。
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