論文の概要: A Monte Carlo approach to bound Trotter error

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.11621v1
• Date: Mon, 13 Oct 2025 17:03:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 18:06:30.472124
• Title: A Monte Carlo approach to bound Trotter error
• Title（参考訳）: トロッター境界誤差に対するモンテカルロアプローチ
• Authors: Nick S. Blunt, Aleksei V. Ivanov, Andreas Juul Bay-Smidt,
• Abstract要約: 演算子のスペクトルノルムは等価な符号プロブレムフリー作用素のスペクトルノルムによって上界化可能であることを示す。 このモンテカルロをベースとした境界は、しばしば非常に厳密であり、場合によっては正確なものであることを実証する。 均一な電子ガスに対して、文献からトロタライズを行うコストを桁違いに削減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Trotter product formulas are a natural and powerful approach to perform quantum simulation. However, the error analysis of product formulas is challenging, and their cost is often overestimated. It is established that Trotter error can be bounded in terms of spectral norms of nested commutators of the Hamiltonian partitions [Childs et al., Phys. Rev. X 11, 011020], but evaluating these expressions is challenging, often achieved by repeated application of the triangle inequality, significantly loosening the bound. Here, we show that the spectral norm of an operator can be upper bounded by the spectral norm of an equivalent sign-problem-free operator, which can be calculated efficiently to large system sizes using projector Monte Carlo simulation. For a range of Hamiltonians and considering second-order formulas, we demonstrate that this Monte Carlo-based bound is often extremely tight, and even exact in some instances. For the uniform electron gas we reduce the cost of performing Trotterization from the literature by an order of magnitude. For the Pariser-Parr-Pople model for linear acene molecules, which has $\mathcal{O}(N^2)$ long-range interaction terms, we show that it suffices to use $\mathcal{O}(N^{0.57})$ Trotter steps and circuit depth $\mathcal{O}(N^{1.57})$ to implement Hamiltonian simulation. We hope that this approach will lead to a better understanding of the potential accuracy of Trotterization in a range of important applications.
• Abstract（参考訳）: トロッター積公式は、量子シミュレーションを実行するための自然で強力なアプローチである。 しかし、積公式の誤り解析は困難であり、そのコストは過大評価されることが多い。 トロッター誤差はハミルトニアン分割(英語版)(Childs et al , Phys. Rev. X 11, 011020]のネストされた可換作用素のスペクトルノルムで有界であることが確立されているが、これらの式を評価することは困難であり、しばしば三角形の不等式の繰り返し適用によって達成され、境界を著しく緩める。 ここでは, プロジェクタモンテカルロシミュレーションを用いて, 大規模システムに対して効率よく計算できる等価符号プロブレムフリー作用素のスペクトルノルムにより, 作用素のスペクトルノルムを上界化することができることを示す。 ハミルトン多様体と二階公式を考えると、このモンテカルロ基底境界はしばしば極端に厳密であり、場合によっては正確なものであることを示す。 均一な電子ガスに対して、文献からトロタライズを行うコストを桁違いに削減する。 長距離相互作用項が$\mathcal{O}(N^2)$であるリニアアセンズ分子に対するパリサー-パリル-ポリモデルに対し、$\mathcal{O}(N^{0.57})$トロッターステップと回路深さ$\mathcal{O}(N^{1.57})$を用いてハミルトンシミュレーションを実装するのに十分であることを示す。 このアプローチによって、さまざまな重要なアプリケーションにおいて、トロッター化の潜在的な精度をよりよく理解できるようになることを願っています。

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