論文の概要: The logic of quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.12502v1
• Date: Tue, 14 Oct 2025 13:33:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-15 19:02:32.331301
• Title: The logic of quantum mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学の論理
• Authors: Eric Buffenoir,
• Abstract要約: 量子論理プログラムは1936年のG. BirkhoffとJ. von Neumannによる論文から生まれた。 テンソル積の存在と星の進化は状態空間の定義のための唯一の前提条件である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The quantum logic program originated in a 1936 article by G. Birkhoff and J. von Neumann. This program is generally disregarded due to no-go theorems restricting the existence of the tensor product of elementary quantum logics and, above all, the impossibility of considering entangled states and Bell non-local states within the framework of these composite quantum logics. We revisit this study from the beginning and reverse the perspective. Here, the existence of a tensor product and a star involution are the only prerequisites for the definition of the state spaces. Surprisingly, the quantum logics constructed in this way turn out to have a close connection with irreducible Hilbert geometries, even though we did not impose this sort of structure ab initio. Endly, the existence of some basic quantum-like properties is explicitly proven in our framework : contextuality, no-broadcasting theorem, and Bell non-locality. These elements demonstrate that our quantum logic program is capable of achieving G. Birkhoff and J. von Neumann's initial ambition of founding quantum theory.
• Abstract（参考訳）: 量子論理プログラムは1936年のG. BirkhoffとJ. von Neumannによる論文から生まれた。 このプログラムは、基本量子論理のテンソル積の存在を制限するノーゴー定理のため、一般的に無視され、さらにそれ以上に、これらの合成量子論理の枠組みの中で絡み合った状態やベル非局所状態を考えることは不可能である。 我々はこの研究を最初から再考し、その視点を逆転する。 ここでは、テンソル積と星の進化の存在が状態空間の定義のための唯一の前提条件である。 驚くべきことに、この方法で構成された量子論理は、そのような構造を強制しないにもかかわらず、既約ヒルベルト測地と密接な関係があることが判明した。 最終的に、いくつかの基本的な量子的性質の存在は、文脈性、ノンブロードキャスティング定理、ベル非局所性(英語版)(Bell non-locality)という枠組みで明確に証明されている。 これらの要素は、我々の量子論理プログラムが、G. Birkhoff と J. von Neumann の最初の量子理論の確立という野望を達成することができることを示している。

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