論文の概要: Quantum First-Order Logics That Capture Logarithmic-Time/Space Quantum Computability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.12007v1
• Date: Tue, 21 Jan 2025 09:58:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:19:54.943904
• Title: Quantum First-Order Logics That Capture Logarithmic-Time/Space Quantum Computability
• Title（参考訳）: 対数時間/空間量子計算性を持つ量子一階論理
• Authors: Tomoyuki Yamakami,
• Abstract要約: この研究は「量子計算」を特殊機能量子接続と量子量子化器を導入して表現することを目的としている。 量子一階述語論理は有界誤り量子対数時間計算能力を持つことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We introduce a quantum analogue of classical first-order logic (FO) and develop a theory of quantum first-order logic as a basis of the productive discussions on the power of logical expressiveness toward quantum computing. The purpose of this work is to logically express "quantum computation" by introducing specially-featured quantum connectives and quantum quantifiers that quantify fixed-dimensional quantum states. Our approach is founded on the recently introduced recursion-theoretical schematic definitions of time-bounded quantum functions, which map finite-dimensional Hilbert spaces to themselves. The quantum first-order logic (QFO) in this work therefore looks quite different from the well-known old concept of quantum logic based on lattice theory. We demonstrate that quantum first-order logics possess an ability of expressing bounded-error quantum logarithmic-time computability by the use of new "functional" quantum variables. In contrast, an extra inclusion of quantum transitive closure operator helps us characterize quantum logarithmic-space computability. The same computability can be achieved by the use of different "functional" quantum variables.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,古典的一階述語論理(FO)の量子アナログを導入し,量子コンピューティングに対する論理表現性の力に関する生産的議論の基礎として,量子一階述語論理の理論を開発する。 本研究の目的は、「量子計算」を論理的に表現することであり、固定次元量子状態の量子化を行う特殊機能量子連結体と量子量子化器を導入することである。 我々のアプローチは、有限次元ヒルベルト空間を自身に写像する時間有界量子関数の最近導入された再帰理論的スキーマ定義に基づいている。 したがって、この研究における量子一階述語論理(QFO)は、格子理論に基づく量子論理のよく知られた概念とは全く異なるように見える。 量子一階述語論理は、新しい「機能的」量子変数を用いることで、有界エラー量子対数時間計算能力を持つことを示した。 対照的に、量子遷移閉包作用素の余分な包含は、量子対数空間計算可能性の特徴付けに役立つ。 同じ計算性は、異なる「機能的」量子変数を使用することで達成できる。

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