論文の概要: Neural Triangular Transport Maps: A New Approach Towards Sampling in Lattice QCD

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.13112v1
• Date: Wed, 15 Oct 2025 03:15:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-16 20:13:28.48579
• Title: Neural Triangular Transport Maps: A New Approach Towards Sampling in Lattice QCD
• Title（参考訳）: ニューラル三角トランスポートマップ:格子QCDのサンプリングに向けた新しいアプローチ
• Authors: Andrey Bryutkin, Youssef Marzouk,
• Abstract要約: 遠近距離空間と近近距離空間との基本的なトレードオフをナビゲートする三角輸送地図の包括的枠組みを導入する。 2次元で$phi4$を制御した設定として、ノードラベリング(順序付け)が三角マップの空間性と性能にどのように影響するかを分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7161783472741748
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Lattice field theories are fundamental testbeds for computational physics; yet, sampling their Boltzmann distributions remains challenging due to multimodality and long-range correlations. While normalizing flows offer a promising alternative, their application to large lattices is often constrained by prohibitive memory requirements and the challenge of maintaining sufficient model expressivity. We propose sparse triangular transport maps that explicitly exploit the conditional independence structure of the lattice graph under periodic boundary conditions using monotone rectified neural networks (MRNN). We introduce a comprehensive framework for triangular transport maps that navigates the fundamental trade-off between \emph{exact sparsity} (respecting marginal conditional independence in the target distribution) and \emph{approximate sparsity} (computational tractability without fill-ins). Restricting each triangular map component to a local past enables site-wise parallel evaluation and linear time complexity in lattice size $N$, while preserving the expressive, invertible structure. Using $\phi^4$ in two dimensions as a controlled setting, we analyze how node labelings (orderings) affect the sparsity and performance of triangular maps. We compare against Hybrid Monte Carlo (HMC) and established flow approaches (RealNVP).
• Abstract（参考訳）: 格子場の理論は計算物理学の基本的なテストベッドであるが、ボルツマン分布のサンプリングは多モード性や長距離相関のために難しいままである。 フローの正規化は有望な代替手段を提供するが、大きな格子への適用は、しばしば禁止されたメモリ要求と十分なモデル表現性を維持するという課題によって制限される。 本稿では,モノトーン整流ニューラルネットワーク(MRNN)を用いて,周期境界条件下での格子グラフの条件独立構造を明示的に活用する疎三角トランスポートマップを提案する。 本稿では, 三角輸送地図の網羅的枠組みを導入し, 対象分布における境界条件独立性(emph{exact sparsity})と, 補充のない計算的トラクタビリティ(emph{approximate sparsity})との基本的なトレードオフをナビゲートする。 各三角形の地図成分を局所的過去に制限することにより、表現的かつ可逆的な構造を維持しながら、格子サイズ$N$でのサイトワイズ並列評価と線形時間複雑性が可能になる。 2次元で$\phi^4$を制御した設定として、ノードラベル付け(順序付け)が三角写像の空間性と性能にどのように影響するかを分析する。 我々はHybrid Monte Carlo (HMC) と確立されたフローアプローチ (RealNVP) を比較した。

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