論文の概要: On the representation and learning of monotone triangular transport maps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.10303v3
- Date: Sat, 24 Feb 2024 23:13:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-27 19:53:08.381178
- Title: On the representation and learning of monotone triangular transport maps
- Title（参考訳）: 単調三角形輸送写像の表現と学習について
- Authors: Ricardo Baptista, Youssef Marzouk, Olivier Zahm
- Abstract要約: 滑らかな関数による単調三角写像を表現するための枠組みを提案する。
本稿では,この枠組みを接合密度推定や条件密度推定にどのように適用できるかを示す。
このフレームワークは、様々なサンプルサイズで安定した性能を持つ、可能性のない推論モデルに適用することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0128808054306186
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Transportation of measure provides a versatile approach for modeling complex
probability distributions, with applications in density estimation, Bayesian
inference, generative modeling, and beyond. Monotone triangular transport
maps$\unicode{x2014}$approximations of the Knothe$\unicode{x2013}$Rosenblatt
(KR) rearrangement$\unicode{x2014}$are a canonical choice for these tasks. Yet
the representation and parameterization of such maps have a significant impact
on their generality and expressiveness, and on properties of the optimization
problem that arises in learning a map from data (e.g., via maximum likelihood
estimation). We present a general framework for representing monotone
triangular maps via invertible transformations of smooth functions. We
establish conditions on the transformation such that the associated
infinite-dimensional minimization problem has no spurious local minima, i.e.,
all local minima are global minima; and we show for target distributions
satisfying certain tail conditions that the unique global minimizer corresponds
to the KR map. Given a sample from the target, we then propose an adaptive
algorithm that estimates a sparse semi-parametric approximation of the
underlying KR map. We demonstrate how this framework can be applied to joint
and conditional density estimation, likelihood-free inference, and structure
learning of directed graphical models, with stable generalization performance
across a range of sample sizes.
- Abstract（参考訳）: 測度の移動は、密度推定、ベイズ推定、生成的モデリングなど、複雑な確率分布をモデル化するための汎用的なアプローチを提供する。
単調三角輸送写像$\unicode{x2014}$approximations of the knothe$\unicode{x2013}$rosenblatt (kr) rerangement$\unicode{x2014}$はこれらのタスクの標準選択である。
しかし、そのような写像の表現とパラメータ化は、その一般性と表現性、およびデータから地図を学習する際に生じる最適化問題の性質に大きな影響を与える(例えば、最大確率推定によって)。
滑らかな関数の可逆変換を通じて単調三角写像を表現するための一般的な枠組みを提案する。
我々は,付随する無限次元最小化問題は局所的極小(すなわちすべての局所的極小が大域的極小)を持たないような変換条件を定め,一意的な大域的最小化がkr写像に対応する特定のテール条件を満たす対象分布を示す。
対象からサンプルが与えられた場合、基礎となるKRマップのスパース半パラメトリック近似を推定する適応アルゴリズムを提案する。
我々は,このフレームワークを,様々なサンプルサイズで安定な一般化性能を持つ有向グラフモデルの接合・条件密度推定,確率自由推論,構造学習にどのように適用できるかを示す。
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