論文の概要: Conditional Clifford-Steerable CNNs with Complete Kernel Basis for PDE Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.14007v1
• Date: Wed, 15 Oct 2025 18:38:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-17 21:15:14.585315
• Title: Conditional Clifford-Steerable CNNs with Complete Kernel Basis for PDE Modeling
• Title（参考訳）: PDEモデリングのための完全カーネルバス付き条件付きClifford-Steerable CNN
• Authors: Bálint László Szarvas, Maksim Zhdanov,
• Abstract要約: 入力特徴体から計算した同変表現でカーネルを増強するClifford-Steerable Kernelsを提案する。 複数のPDE予測タスクにおける結果のフレームワークの表現性の改善を実証的に実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7597525104451155
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Clifford-Steerable CNNs (CSCNNs) provide a unified framework that allows incorporating equivariance to arbitrary pseudo-Euclidean groups, including isometries of Euclidean space and Minkowski spacetime. In this work, we demonstrate that the kernel basis of CSCNNs is not complete, thus limiting the model expressivity. To address this issue, we propose Conditional Clifford-Steerable Kernels, which augment the kernels with equivariant representations computed from the input feature field. We derive the equivariance constraint for these input-dependent kernels and show how it can be solved efficiently via implicit parameterization. We empirically demonstrate an improved expressivity of the resulting framework on multiple PDE forecasting tasks, including fluid dynamics and relativistic electrodynamics, where our method consistently outperforms baseline methods.
• Abstract（参考訳）: CSCNN(Clifford-Steerable CNN)は、ユークリッド空間やミンコフスキー時空の等距離を含む任意の擬ユークリッド群に等分散を組み込むことができる統一的なフレームワークを提供する。 本研究では,CSCNNのカーネル基底が完全でないことを示し,モデル表現性を制限する。 この問題に対処するために、入力特徴体から計算した同変表現でカーネルを増強するConditional Clifford-Steerable Kernelsを提案する。 入力依存型カーネルの等分散制約を導出し、暗黙的パラメータ化により効率的に解けるかを示す。 我々は流体力学や相対論的電磁力学など、複数のPDE予測タスクにおける結果のフレームワークの表現性の改善を実証的に示す。

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