論文の概要: Solving the 3D Heat Equation with VQA via Remeshing-Based Warm Starts

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15645v1
• Date: Fri, 17 Oct 2025 13:34:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-20 20:17:34.635443
• Title: Solving the 3D Heat Equation with VQA via Remeshing-Based Warm Starts
• Title（参考訳）: リメッシングに基づくウォームスタートによるVQAによる3次元熱方程式の解法
• Authors: Samuel Donachie, Ulysse Remond, Arthur Mathorel, Kyryl Kazymyrenko,
• Abstract要約: 変分量子アルゴリズム(VQA)は、短期的応用の第一候補として浮上している。 本研究では, 定常熱伝達におけるPDE問題に対するVQAの適用について検討する。 この研究は、PDEにVQAを適用するための実践的な方法論を提供し、現在の量子ハードウェアの機能と限界に関する洞察を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum computing holds great promise for solving classically intractable problems such as linear systems and partial differential equations (PDEs). While fully fault-tolerant quantum computers remain out of reach, current noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices enable the exploration of hybrid quantum-classical algorithms. Among these, Variational Quantum Algorithms (VQAs) have emerged as a leading candidate for near-term applications. In this work, we investigate the use of VQAs to solve PDEs arising in stationary heat transfer. These problems are discretized via the finite element method (FEM), yielding linear systems of the form Ku=f, where K is the stiffness matrix. We define a cost function that encodes the thermal energy of the system, and optimize it using various ansatz families. To improve trainability and bypass barren plateaus, we introduce a remeshing strategy which gradually increases resolution by reusing optimized parameters from coarser discretizations. Our results demonstrate convergence of scalar quantities with mesh refinement. This work provides a practical methodology for applying VQAs to PDEs, offering insight into the capabilities and limitations of current quantum hardware.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは、線形システムや偏微分方程式(PDE)のような古典的に難解な問題を解くための大きな約束を持っている。 完全なフォールトトレラント量子コンピュータは到達できないが、現在のノイズの多い中間スケール量子(NISQ)デバイスはハイブリッド量子古典アルゴリズムの探索を可能にする。 これらのうち、変分量子アルゴリズム(VQA)が、短期的応用の第一候補として浮上している。 本研究では, 定常熱伝達におけるPDE問題に対するVQAの適用について検討する。 これらの問題は有限要素法(FEM)によって離散化され、K が剛性行列であるような Ku=f 形式の線型系が得られる。 システムの熱エネルギーをエンコードするコスト関数を定義し,様々なアンザッツ系を用いて最適化する。 トレーニング性の向上とバレン高原のバイパスのために,粗い離散化から最適化されたパラメータを再利用することにより,徐々に解像度を向上するリメッシング戦略を導入する。 その結果,メッシュ改質によるスカラー量の収束が示された。 この研究は、PDEにVQAを適用するための実践的な方法論を提供し、現在の量子ハードウェアの機能と限界に関する洞察を提供する。

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