論文の概要: Non-asymptotic error bounds for probability flow ODEs under weak log-concavity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.17608v1
• Date: Mon, 20 Oct 2025 14:54:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 00:56:39.488993
• Title: Non-asymptotic error bounds for probability flow ODEs under weak log-concavity
• Title（参考訳）: 弱対数共空下における確率フローODEの非漸近誤差境界
• Authors: Gitte Kremling, Francesco Iafrate, Mahsa Taheri, Johannes Lederer,
• Abstract要約: この研究は、確率フローODEの一般クラスに対して、2-ワッサーシュタイン距離における非漸近収束境界を確立する。 この結果は収束理論を、より現実的なデータ分布と実用的なODEソルバに拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.661419982187023
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Score-based generative modeling, implemented through probability flow ODEs, has shown impressive results in numerous practical settings. However, most convergence guarantees rely on restrictive regularity assumptions on the target distribution -- such as strong log-concavity or bounded support. This work establishes non-asymptotic convergence bounds in the 2-Wasserstein distance for a general class of probability flow ODEs under considerably weaker assumptions: weak log-concavity and Lipschitz continuity of the score function. Our framework accommodates non-log-concave distributions, such as Gaussian mixtures, and explicitly accounts for initialization errors, score approximation errors, and effects of discretization via an exponential integrator scheme. Bridging a key theoretical challenge in diffusion-based generative modeling, our results extend convergence theory to more realistic data distributions and practical ODE solvers. We provide concrete guarantees for the efficiency and correctness of the sampling algorithm, complementing the empirical success of diffusion models with rigorous theory. Moreover, from a practical perspective, our explicit rates might be helpful in choosing hyperparameters, such as the step size in the discretization.
• Abstract（参考訳）: 確率フローODEによって実装されたスコアベース生成モデリングは、多くの実用的な設定において印象的な結果を示している。 しかし、ほとんどの収束保証は、強い対数共空性や有界サポートなど、ターゲット分布の制限された正則性仮定に依存している。 この研究は、2-ワッサーシュタイン距離における非漸近収束境界(英語版)(non-asymptotic convergence bounds in in the 2-Wasserstein distance for a general class of probability flow ODEs; weak log-concavity and Lipschitz continuity of the score function)を確立する。 本フレームワークはガウス混合などの非対数分布に対応し,初期化誤差,スコア近似誤差,指数積分器スキームによる離散化の影響を明示的に説明する。 拡散に基づく生成モデルにおける重要な理論的課題を補うことで、より現実的なデータ分布と実用的なODE解法に収束理論を拡張できる。 我々は,厳密な理論による拡散モデルの実証的成功を補完し,サンプリングアルゴリズムの効率性と正しさを具体的に保証する。 さらに、実際的な観点から、我々の明示的な速度は、離散化のステップサイズのようなハイパーパラメータを選択するのに役立つかもしれない。

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