論文の概要: A Degree Bound for the c-Boomerang Uniformity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.18506v1
• Date: Tue, 21 Oct 2025 10:45:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:13.431628
• Title: A Degree Bound for the c-Boomerang Uniformity
• Title（参考訳）: c-Boomerangの一様性に対するDegree境界
• Authors: Matthias Johann Steiner,
• Abstract要約: F$の$c$-Boomerang, $c neq 0$は、-$d2$ if $c2 neq 1$, - $d cdot (d - 1)$ if $c = -1$, - $d cdot (d - 2)$ if $c = 1$であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.538209532048867
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Let $\mathbb{F}_q$ be a finite field, and let $F \in \mathbb{F}_q [X]$ be a polynomial with $d = \text{deg} \left( F \right)$ such that $\gcd \left( d, q \right) = 1$. In this paper we prove that the $c$-Boomerang uniformity, $c \neq 0$, of $F$ is bounded by - $d^2$ if $c^2 \neq 1$, - $d \cdot (d - 1)$ if $c = -1$, - $d \cdot (d - 2)$ if $c = 1$. For all cases of $c$, we present tight examples for $F \in \mathbb{F}_q [X]$. Additionally, for the proof of $c = 1$ we establish that the bivariate polynomial $F (x) - F (y) + a \in k [x, y]$, where $k$ is a field of characteristic $p$ and $a \in k \setminus \{ 0 \}$, is absolutely irreducible if $p \nmid \text{deg} \left( F \right)$.
• Abstract（参考訳）: $\mathbb{F}_q$ を有限体とし、$F \in \mathbb{F}_q [X]$ を$d = \text{deg} \left(F \right)$ の多項式とし、$\gcd \left(d, q \right) = 1$ とする。 この論文では、$F$の$c$-Boomerang均一性、$c \neq 0$は、-$d^2$ if $c^2 \neq 1$, -$d \cdot (d - 1)$ if $c = -1$, - $d \cdot (d - 2)$ if $c = 1$と有界であることを証明する。 c$ のすべての場合に対して、$F \in \mathbb{F}_q [X]$ の厳密な例を示す。 さらに、$c = 1$の証明に対しては、二変数多項式 $F が成立する。 (x)-F (y) + a \in k [x, y]$, where $k$ is a field of characteristic $p$ and $a \in k \setminus \{ 0 \}$, if $p \nmid \text{deg} \left(F \right)$.

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