論文の概要: SO(3)-invariant PCA with application to molecular data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.18827v1
• Date: Tue, 21 Oct 2025 17:23:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:14.028813
• Title: SO(3)-invariant PCA with application to molecular data
• Title（参考訳）: SO(3)-不変PCAと分子データへの応用
• Authors: Michael Fraiman, Paulina Hoyos, Tamir Bendory, Joe Kileel, Oscar Mickelin, Nir Sharon, Amit Singer,
• Abstract要約: ナイーブなアプローチでは、データセットを各サンプルの多くの回転コピーで拡張し、不当な計算コストを発生させる必要がある。 明示的なデータ拡張を伴わずに全回転を暗黙的に説明できるSO(3)不変PCAの効率的で原則化されたフレームワークを開発する。 本手法を実世界の分子データセット上で検証し,その有効性を実証し,大規模・高次元再構成問題への新たな可能性を開く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.809315864458212
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Principal component analysis (PCA) is a fundamental technique for dimensionality reduction and denoising; however, its application to three-dimensional data with arbitrary orientations -- common in structural biology -- presents significant challenges. A naive approach requires augmenting the dataset with many rotated copies of each sample, incurring prohibitive computational costs. In this paper, we extend PCA to 3D volumetric datasets with unknown orientations by developing an efficient and principled framework for SO(3)-invariant PCA that implicitly accounts for all rotations without explicit data augmentation. By exploiting underlying algebraic structure, we demonstrate that the computation involves only the square root of the total number of covariance entries, resulting in a substantial reduction in complexity. We validate the method on real-world molecular datasets, demonstrating its effectiveness and opening up new possibilities for large-scale, high-dimensional reconstruction problems.
• Abstract（参考訳）: 主成分分析(PCA)は次元の減少と分解の基本的な手法であるが、構造生物学に共通する任意の向きを持つ3次元データへの適用は重大な課題を呈している。 ナイーブなアプローチでは、データセットを各サンプルの多くの回転コピーで拡張し、不当な計算コストを発生させる必要がある。 本稿では,SO(3)不変なPCAに対して,明示的なデータ拡張を伴わずに全回転を暗黙的に説明できる,効率的かつ原則化されたフレームワークを開発することにより,PCAを未知の向きで3次元ボリュームデータセットに拡張する。 基礎となる代数的構造を利用することで、計算は共分散成分の総数の平方根のみを伴い、結果として複雑性が大幅に減少することを示した。 本手法を実世界の分子データセット上で検証し,その有効性を実証し,大規模・高次元再構成問題への新たな可能性を開く。

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