論文の概要: On the Structure of Stationary Solutions to McKean-Vlasov Equations with Applications to Noisy Transformers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.20094v2
• Date: Mon, 27 Oct 2025 17:12:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 15:28:14.494416
• Title: On the Structure of Stationary Solutions to McKean-Vlasov Equations with Applications to Noisy Transformers
• Title（参考訳）: マッキーン・ブラソフ方程式の定常解の構造と雑音変換器への応用について
• Authors: Krishnakumar Balasubramanian, Sayan Banerjee, Philippe Rigollet,
• Abstract要約: 円上のマッキーン・ブラソフ方程式の定常解について研究する。 我々の主な貢献は、定常マッキーン・ブラソフ方程式とフーリエ係数上の方程式の無限次元二次系の間の解の正確な等価性を観察することにある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.75933108960865
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study stationary solutions of McKean-Vlasov equations on the circle. Our main contributions stem from observing an exact equivalence between solutions of the stationary McKean-Vlasov equation and an infinite-dimensional quadratic system of equations over Fourier coefficients, which allows explicit characterization of the stationary states in a sequence space rather than a function space. This framework provides a transparent description of local bifurcations, characterizing their periodicity, and resonance structures, while accommodating singular potentials. We derive analytic expressions that characterize the emergence, form and shape (supercritical, critical, subcritical or transcritical) of bifurcations involving possibly multiple Fourier modes and connect them with discontinuous phase transitions. We also characterize, under suitable assumptions, the detailed structure of the stationary bifurcating solutions that are accurate upto an arbitrary number of Fourier modes. At the global level, we establish regularity and concavity properties of the free energy landscape, proving existence, compactness, and coexistence of globally minimizing stationary measures, further identifying discontinuous phase transitions with points of non-differentiability of the minimum free energy map. As an application, we specialize the theory to the Noisy Mean-Field Transformer model, where we show how changing the inverse temperature parameter $\beta$ affects the geometry of the infinitely many bifurcations from the uniform measure. We also explain how increasing $\beta$ can lead to a rich class of approximate multi-mode stationary solutions which can be seen as `metastable states'. Further, a sharp transition from continuous to discontinuous (first-order) phase behavior is observed as $\beta$ increases.
• Abstract（参考訳）: 円上のマッキーン・ブラソフ方程式の定常解について研究する。 我々の主な貢献は、定常マッキーン・ブラソフ方程式の解とフーリエ係数上の無限次元二次方程式の解の正確な等価性を観察することであり、これは函数空間ではなく、列空間における定常状態の明示的な特徴づけを可能にする。 この枠組みは局所分岐を透過的に記述し、周期性や共鳴構造を特徴づけ、特異ポテンシャルを調節する。 我々は,複数のフーリエモードを含む分岐の出現,形態,形状(超臨界,臨界,亜臨界,超臨界)を特徴付ける解析式を導出し,不連続相転移と接続する。 また、適切な仮定の下では、任意の数のフーリエモードまで正確な定常分岐解の詳細な構造を特徴づける。 世界レベルでは、自由エネルギーランドスケープの正則性と凹凸性を確立し、世界最小化定常測度の存在、コンパクト性、共存性を証明し、最小自由エネルギーマップの非微分可能性の点で不連続相転移を同定する。 応用として、この理論をノイズ平均場変換モデルに特化し、逆温度パラメータの$\beta$の変化が、一様測度から無限に多くの分岐の幾何学にどのように影響するかを示す。 さらに、$\beta$の増加が、'可塑性状態'と見ることができるような、近似的マルチモード定常解のリッチなクラスにつながることを説明している。 さらに、連続から不連続(一階)相の挙動への急激な遷移は、$\beta$が増加するにつれて観察される。

関連論文リスト

• Stabilizing Fixed-Point Iteration for Markov Chain Poisson Equations [49.702772230127465]
  有限状態マルコフ鎖を$n$状態と遷移行列$P$で研究する。 すべての非退化モードが実周辺不変部分空間 $mathcalK(P)$ によってキャプチャされ、商空間 $mathbbRn/mathcalK(P) 上の誘導作用素が厳密に収縮し、ユニークな商解が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-31T02:57:01Z)
• Latent Object Permanence: Topological Phase Transitions, Free-Energy Principles, and Renormalization Group Flows in Deep Transformer Manifolds [0.5729426778193398]
  幾何学的および統計的物理レンズを用いた深部変圧器言語モデルにおける多段階推論の出現について検討する。 我々は、フォワードパスを離散粗粒度写像として形式化し、安定な「概念盆地」の出現と、この再正規化のような力学の固定点を関連付ける。 結果として生じる低エントロピー状態は、スペクトルテール崩壊と、表現空間における過渡的で再利用可能なオブジェクトのような構造の形成によって特徴づけられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-16T23:11:02Z)
• Symmetries, Conservation Laws and Entanglement in Non-Hermitian Fermionic Lattices [37.69303106863453]
  非エルミート量子多体系は、ユニタリダイナミクスと散逸によって駆動される定常な絡み合い遷移を特徴とする。 定常状態は、一粒子の右固有状態に固有値の最大の虚部を埋めることによって得られることを示す。 これらの原理を周期境界条件を持つハナノ・ネルソンモデルと非エルミートス=シュリーファー=ヘーガーモデルで説明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-11T14:06:05Z)
• Characterizing phase transitions and criticality in non-Hermitian extensions of the XY model [0.0]
  磁場中におけるパラダイムスピン-1/2XY鎖の非エルミート拡大について検討する。 モデルから自由フェルミオン形式への写像を用いて、非エルミート模型のエネルギースペクトルの分析的な洞察を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-23T13:36:38Z)
• Superradiant phase transitions in the quantum Rabi model: Overcoming the no-go theorem through anisotropy [30.342686040430962]
  超ラジアント相転移(SRPT)は、パラダイム的量子ラビモデルでは禁止されている。 異方性量子Rabiモデルにおいて、通常の位相から生じる2種類のSRPTを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-11T11:33:29Z)
• Finite time path field theory perturbative methods for local quantum spin chain quenches [0.0]
  有限時間経路場理論の摂動法による局所磁場クエンチについて検討する。 i) 焼成鎖のLoschmidt echo (LE) における基本気泡図式を摂動の任意の順序で計算する方法を示し、(ii) 気泡図形のフェルミオン二点遅延関数に対する一般化シュウィンガー-ダイソン方程式を再開する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-05T18:00:08Z)
• Measurement phase transitions in the no-click limit as quantum phase transitions of a non-hermitean vacuum [77.34726150561087]
  積分可能な多体非エルミートハミルトンの動的状態の定常状態における相転移について検討した。 定常状態で発生する絡み合い相転移は、非エルミートハミルトニアンの真空中で起こるものと同じ性質を持つ。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-18T09:26:02Z)
• Dynamical transitions from slow to fast relaxation in random open quantum systems [0.0]
  我々は、ハミルトン系とそのノイズとのカップリングが、入射が距離の力の法則として崩壊するランダム行列となるモデルについて検討する。 定常状態は常に機能しないが、アプローチされる速度は$alpha_H$と$alpha_L$によって3つのフェーズを示す。 摂動理論では、$(alpha_H, alpha_L)$平面の位相境界は弱く強い散逸に対して異なり、ノイズ強度の関数としての相転移が示唆される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-23T20:56:46Z)
• Quantum critical behavior of entanglement in lattice bosons with cavity-mediated long-range interactions [0.0]
  無限距離相互作用による拡張Bose-Hubbardモデルの基底状態の絡み合いエントロピーを解析する。 このモデルは、光格子に強く結合し、キャビティモードに分散結合した超低温ボソンの低エネルギーダイナミクスを記述する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-16T04:10:57Z)
• Topological transitions with continuously monitored free fermions [68.8204255655161]
  ストロボスコープ投影回路で観測されるものと異なる普遍性クラスである位相相転移の存在を示す。 この絡み合い遷移は、両部エンタングルメントエントロピーと位相エンタングルメントエントロピーの組合せによってよく同定される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-17T22:01:54Z)
• Spectrum of localized states in fermionic chains with defect and adiabatic charge pumping [68.8204255655161]
  有限領域結合を持つ2次フェルミオン鎖の局在状態について検討する。 我々は、ハミルトニアンの摂動に対するバンド間の接続の堅牢性を分析する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-20T18:44:06Z)
• Lifting the Convex Conjugate in Lagrangian Relaxations: A Tractable Approach for Continuous Markov Random Fields [53.31927549039624]
  断片的な離散化は既存の離散化問題と矛盾しないことを示す。 この理論を2つの画像のマッチング問題に適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-13T12:31:06Z)
• Exact thermal properties of free-fermionic spin chains [68.8204255655161]
  自由フェルミオンの観点で記述できるスピンチェーンモデルに焦点をあてる。 温度の低い臨界点付近で、ユビキタス近似から生じる誤差を同定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-30T13:15:44Z)
• Signatures of a critical point in the many-body localization transition [0.0]
  典型的な有限サイズスケーリングを示す臨界点の有限サイズ前駆体を示す。 この特異点は、Thouless と Heisenberg のエネルギーが一致するのと同じ障害強度で見られる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-17T10:33:13Z)
• Tuning the topology of $p$-wave superconductivity in an analytically solvable two-band model [0.0]
  正方格子上に$p_x$波対を持つスピンレスフェルミオンの2バンドモデルを導入して解く。 位相図は、位相的に非自明な弱ペアリング相と自明な強ペアリング相を含むことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-01T01:20:46Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。