論文の概要: $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theories: fermionic gauging, transmutation, and Kramers-Wannier dualities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.20893v2
• Date: Mon, 27 Oct 2025 22:12:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-29 13:20:32.864627
• Title: $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theories: fermionic gauging, transmutation, and Kramers-Wannier dualities
• Title（参考訳）: $\mathbb{Z}_2$格子ゲージ理論:フェルミオンゲージ、変換、およびクラマース=ワニエ双対性
• Authors: Lei Su,
• Abstract要約: 従来の$mathbbZ$ゲージ理論と$mathbbZ$ゲージ理論のユニタリ同値性を示す。 フェルミオンパリティのゲージ理論は、さらにジョルダン・ウィグナー変換によって得られる折りたたみイジング連鎖と同値であることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3066483328205247
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We generalize the gauging of $\mathbb{Z}_2$ symmetries by inserting Majorana fermions, establishing parallel duality correspondences for bosonic and fermionic lattice systems. Using this fermionic gauging, we construct fermionic analogs of $\mathbb{Z}_2$ gauge theories dual to the transverse-field Ising model, interpretable as Majorana stabilizer codes. We demonstrate a unitary equivalence between the $\mathbb{Z}_2$ gauge theory obtained by gauging the fermion parity of a free fermionic system and the conventional $\mathbb{Z}_2$ gauge theory with potentially nonlocal terms on the square lattice with toroidal geometry. This equivalence is implemented by a linear-depth local unitary circuit, connecting the bosonic and fermionic toric codes through a direction-dependent anyonic transmutation. The gauge theory obtained by gauging fermion parity is further shown to be equivalent to a folded Ising chain obtained via the Jordan--Wigner transformation. We clarify the distinction between the recently proposed Kramers--Wannier dualities and those obtained by gauging the $\mathbb{Z}_2$ symmetry along a space-covering path. Our results extend naturally to higher-dimensional $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theories, providing a unified framework for bosonic and fermionic dualities and offering new insights for quantum computation and simulation.
• Abstract（参考訳）: 我々は、マヨラナフェルミオンを挿入し、ボゾン格子系とフェルミオン格子系の平行双対対応を確立することにより、$\mathbb{Z}_2$対称性のゲージングを一般化する。 このフェルミオンガウイングを用いて、マヨラナ安定化符号として解釈可能な横場イジングモデルに双対する$\mathbb{Z}_2$ゲージ理論のフェルミオンアナログを構築する。 自由フェルミオン系のフェルミオンパリティをゲージする$\mathbb{Z}_2$ゲージ理論と、トロイダル幾何を持つ平方格子上の潜在的非局所項を持つ従来の$\mathbb{Z}_2$ゲージ理論とのユニタリ同値性を示す。 この等価性は線形深度局所ユニタリ回路によって実装され、ボソニックおよびフェルミオントーリック符号を方向依存の正準変換を介して接続する。 フェルミオンパリティのゲージ理論は、さらにジョルダン-ウィグナー変換によって得られる折りたたみイジング連鎖と同値であることが示される。我々は最近提案されたクラマース-ワニエ双対と、空間被覆経路に沿って$\mathbb{Z}_2$対称性をゲージすることによって得られるクラマース-ワニエ双対との違いを明らかにする。 我々の結果は自然に高次元の$\mathbb{Z}_2$格子ゲージ理論に拡張され、ボゾンとフェルミオンの双対性のための統一的なフレームワークを提供し、量子計算とシミュレーションのための新しい洞察を提供する。

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