論文の概要: The Geometry of Time in Topological Quantum Gravity of the Ricci Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.06230v2
• Date: Wed, 07 May 2025 01:58:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-11 17:23:15.904864
• Title: The Geometry of Time in Topological Quantum Gravity of the Ricci Flow
• Title（参考訳）: リッチ流のトポロジカル量子重力における時間幾何学
• Authors: Alexander Frenkel, Petr Horava, Stephen Randall,
• Abstract要約: 我々は、リッチフロー方程式の族に付随する非相対論的量子重力の研究を継続する。 この位相重力はコホモロジー型であり、$cal N=2$拡張BRST対称性を示す。 我々は、場が$g_ij$, $ni$, $n$であり、(i)$g_ij$の位相的変形と(ii)超局所非相対論的空間の極限からなる理論の標準的な一段階BRSTゲージ固定を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.94295877935867
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We continue the study of topological nonrelativistic quantum gravity associated with a family of Ricci flow equations on Riemannian manifolds. This topological gravity is of the cohomological type, and it exhibits an ${\cal N}=2$ extended BRST symmetry. In our previous work, we constructed this theory in a two-step procedure in the appropriate nonrelativistic ${\cal N}=2$ superspace, first presenting a topological theory of the spatial metric $g_{ij}$, and then adding the superspace versions of the lapse and shift variables $n$ and $n^i$ while gauging the symmetries of foliation-preserving spacetime diffeomorphisms. In the relation to Perelman's theory of the Ricci flow, the role of Perelman's dilaton is played by our nonprojectable lapse. Here we demonstrate that this construction is equivalent to a standard one-step BRST gauge-fixing of a theory whose fields are $g_{ij}$, $n^i$ and $n$, and whose gauge symmetries consist of (i) the topological deformations of $g_{ij}$, and (ii) the ultralocal nonrelativistic limit of spacetime diffeomorphisms. The supercharge $Q$ of our superspace construction plays the role of the BRST charge. The spacetime diffeomorphism symmetries appear in an interestingly "shifted" form, which may be of broader interest for nonrelativistic quantum gravity outside of the present topological context. In contrast to the foliation-preserving spacetime diffeomorphisms, the gauge symmetries identified in this paper act nonprojectably on time, making it clear that this theory has no local propagating degrees of freedom. We point out an intriguing dual interpretation of the same theory, as a gauge fixing of a dual copy of ultralocal spacetime diffeomorphisms, with the role of ghosts and antighosts interchanged and the second supercharge $\bar Q$ of the ${\cal N}=2$ superalgebra playing the role of the BRST charge in the dual picture.
• Abstract（参考訳）: 我々は、リーマン多様体上のリッチフロー方程式の族に付随する位相的非相対論的量子重力の研究を継続する。 この位相重力はコホモロジー型であり、${\cal N}=2$拡張BRST対称性を示す。 先程の研究では、この理論を適切な非相対論的 ${\cal N}=2$ 超空間の2段階の手順で構築し、まず最初に空間計量 $g_{ij}$ の位相理論を示し、その後、葉化保存時空微分同相の対称性を測りながら、ラプスとシフト変数 $n$ および $n^i$ の超空間バージョンを追加する。 ペレルマンのリッチフローの理論に関連して、ペレルマンのディラトンの役割は、我々の予測不可能な経過によって演じられる。 ここでは、この構成は、場が$g_{ij}$, $n^i$, $n$でゲージ対称性が成り立つ理論の標準的な一段階のBRSTゲージ固定と等価であることを示す。 i)$g_{ij}$の位相変形と (ii) 時空微分同相の超局所非相対論的極限。 スーパーチャージの$Q$はBRSTチャージの役割を担う。 時空微分同相対称性は興味深い「シフト」形式で現れるが、これは現在の位相的文脈の外の非相対論的量子重力に対してより広い関心を持つ可能性がある。 葉が保存される時空微分同相とは対照的に、この論文で特定されたゲージ対称性は時間とともに非可換に作用し、この理論が局所的な伝播度を持たないことを明確にする。 我々は、超局所時空微分同相の二重複写のゲージ固定として、ゴーストと反ゴーストの役割を交換し、2番目のスーパーチャージである${\cal N}=2$スーパーアルゲブラが二重図形においてBRST電荷の役割を担っていることを指摘している。

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