論文の概要: Annihilating Entanglement Between Cones

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.11825v2
• Date: Fri, 12 Nov 2021 19:01:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-10 19:34:01.000305
• Title: Annihilating Entanglement Between Cones
• Title（参考訳）: コーン間の絡み合いの消滅
• Authors: Guillaume Aubrun, Alexander M\"uller-Hermes
• Abstract要約: ローレンツ錐体は、ある種の強いレジリエンス特性を満たす対称基底を持つ唯一の円錐体であることを示す。 我々の証明はローレンツ・コーンの対称性を利用しており、エンタングルメント蒸留のプロトコルに類似した2つの構造を適用している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Every multipartite entangled quantum state becomes fully separable after an entanglement breaking quantum channel acted locally on each of its subsystems. Whether there are other quantum channels with this property has been an open problem with important implications for entanglement theory (e.g., for the distillation problem and the PPT squared conjecture). We cast this problem in the general setting of proper convex cones in finite-dimensional vector spaces. The entanglement annihilating maps transform the $k$-fold maximal tensor product of a cone $C_1$ into the $k$-fold minimal tensor product of a cone $C_2$, and the pair $(C_1,C_2)$ is called resilient if all entanglement annihilating maps are entanglement breaking. Our main result is that $(C_1,C_2)$ is resilient if either $C_1$ or $C_2$ is a Lorentz cone. Our proof exploits the symmetries of the Lorentz cones and applies two constructions resembling protocols for entanglement distillation: As a warm-up, we use the multiplication tensors of real composition algebras to construct a finite family of generalized distillation protocols for Lorentz cones, containing the distillation protocol for entangled qubit states by Bennett et al. as a special case. Then, we construct an infinite family of protocols using solutions to the Hurwitz matrix equations. After proving these results, we focus on maps between cones of positive semidefinite matrices, where we derive necessary conditions for entanglement annihilation similar to the reduction criterion in entanglement distillation. Finally, we apply results from the theory of Banach space tensor norms to show that the Lorentz cones are the only cones with a symmetric base for which a certain stronger version of the resilience property is satisfied.
• Abstract（参考訳）: 各マルチパーティの絡み合った量子状態は、各サブシステム上で局所的に作用した絡み合う量子チャネルが完全に分離可能である。 この性質を持つ他の量子チャネルが存在するかどうかは、絡み合い理論(例えば蒸留問題やPT2乗予想)に重要な意味を持つオープンな問題である。 この問題を有限次元ベクトル空間における固有凸錐の一般設定に応用する。 エンタングルメント消滅写像は、コーン$C_1$の$k$フォールド最大テンソル積をコーン$C_2$の$k$フォールド最小テンソル積に変換し、すべてのエンタングルメント消滅写像がエンタングルメント破れであれば、ペア$(C_1,C_2)$はレジリエントと呼ばれる。 我々の主な結果は、$(C_1,C_2)$がロレンツコーンである場合、$(C_1,C_2)$は弾力性であるということである。 ウォームアップとして、我々は実合成代数の乗法テンソルを用いてローレンツ円錐の一般化蒸留プロトコルの有限族を構築し、ベネットらによるエンタングル量子状態の蒸留プロトコルを特別な場合として含む。 そして、Hurwitz行列方程式の解を用いて、無限のプロトコル群を構築する。 これらの結果が得られた後、正の半定値行列の円錐間の写像に焦点をあて、ここではエンタングルメント蒸留における還元基準に類似したエンタングルメント消滅に必要な条件を導出する。 最後に、バナッハ空間テンソルノルムの理論の結果を適用し、ロレンツ錐が弾性特性のある種の強いバージョンを満たす対称基底を持つ唯一の円錐であることを示す。

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