論文の概要: Hybrid FEM-NN models: Combining artificial neural networks with the finite element method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.00962v1
• Date: Mon, 4 Jan 2021 13:36:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-11 22:47:43.899489
• Title: Hybrid FEM-NN models: Combining artificial neural networks with the finite element method
• Title（参考訳）: ハイブリッドFEM-NNモデル:有限要素法と人工ニューラルネットワークの組み合わせ
• Authors: Sebastian K. Mitusch, Simon W. Funke, Miroslav Kuchta
• Abstract要約: 本稿では, ニューラルネットワークと物理原理制約を組み合わせた偏微分方程式(PDE)の手法を提案する。 このアプローチでは、PDEを損失関数の一部とする最適化の強い制約として尊重しながら、ニューラルネットワークをトレーニングすることができる。 本稿では,ディープニューラルネットワークを用いた複雑な心筋モデル問題の解法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a methodology combining neural networks with physical principle constraints in the form of partial differential equations (PDEs). The approach allows to train neural networks while respecting the PDEs as a strong constraint in the optimisation as apposed to making them part of the loss function. The resulting models are discretised in space by the finite element method (FEM). The methodology applies to both stationary and transient as well as linear/nonlinear PDEs. We describe how the methodology can be implemented as an extension of the existing FEM framework FEniCS and its algorithmic differentiation tool dolfin-adjoint. Through series of examples we demonstrate capabilities of the approach to recover coefficients and missing PDE operators from observations. Further, the proposed method is compared with alternative methodologies, namely, physics informed neural networks and standard PDE-constrained optimisation. Finally, we demonstrate the method on a complex cardiac cell model problem using deep neural networks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルネットワークと物理原理制約を組み合わせた偏微分方程式(PDE)の手法を提案する。 このアプローチでは、PDEを損失関数の一部とする最適化の強い制約として尊重しながら、ニューラルネットワークをトレーニングすることができる。 得られたモデルは有限要素法(FEM)によって空間内で離散化される。 この手法は、定常PDEと非線型PDEの両方に適用される。 本稿では,既存のFEMフレームワークFEniCSとそのアルゴリズム微分ツールであるdolfin-adjointの拡張として実装する方法について述べる。 一連の例を通じて、観測から係数と欠落したpde演算子を回復するアプローチの能力を示す。 さらに,提案手法は物理情報ニューラルネットワークと標準PDE制約最適化の代替手法と比較した。 最後に, 深部ニューラルネットワークを用いた複雑な心臓細胞モデル問題に対する検討を行った。

関連論文リスト

• Automatic Differentiation is Essential in Training Neural Networks for Solving Differential Equations [7.890817997914349]
  ニューラルネットワークに基づくアプローチは、最近、科学と工学における偏微分方程式(PDE)の解法において大きな可能性を示している。 PDEのためのニューラルネットワーク手法の利点の1つは、その自動微分(AD)にある。 本稿では、ニューラルネットワークのトレーニングにおけるADの利点を定量的に示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-23T02:01:05Z)
• A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural Networks [52.5899851000193]
  我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。 このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。 まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-28T17:28:18Z)
• JAX-DIPS: Neural bootstrapping of finite discretization methods and application to elliptic problems with discontinuities [0.0]
  この戦略は、偏微分方程式のニューラルネットワークサロゲートモデルを効率的に訓練するために使用できる。 提案したニューラルブートストラップ法(以下 NBM と呼ぶ)は,PDE システムの有限離散化残基の評価に基づいている。 NBMは他のPINNタイプのフレームワークとメモリとトレーニングの速度で競合することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-25T20:13:26Z)
• Learning differentiable solvers for systems with hard constraints [48.54197776363251]
  ニューラルネットワーク(NN)によって定義される関数に対する偏微分方程式(PDE)制約を強制する実践的手法を提案する。 我々は、任意のNNアーキテクチャに組み込むことができる微分可能なPDE制約層を開発した。 その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-18T15:11:43Z)
• A mixed formulation for physics-informed neural networks as a potential solver for engineering problems in heterogeneous domains: comparison with finite element method [0.0]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、与えられた境界値問題の解を見つけることができる。 工学的問題における既存のPINNの性能を高めるために,有限要素法(FEM)からいくつかのアイデアを取り入れた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-27T08:18:08Z)
• Learning Physics-Informed Neural Networks without Stacked Back-propagation [82.26566759276105]
  我々は,物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングを著しく高速化する新しい手法を開発した。 特に、ガウス滑らか化モデルによりPDE解をパラメータ化し、スタインの恒等性から導かれる2階微分がバックプロパゲーションなしで効率的に計算可能であることを示す。 実験の結果,提案手法は通常のPINN訓練に比べて2桁の精度で競合誤差を実現できることがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-18T18:07:54Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• DiffNet: Neural Field Solutions of Parametric Partial Differential Equations [30.80582606420882]
  我々は、ニューラルネットワークをトレーニングし、PDEに対するソリューションのフィールド予測を生成するメッシュベースのアプローチを検討する。 パラメトリック楕円PDE上の有限要素法(FEM)に基づく重み付きガレルキン損失関数を用いる。 PDE に対する有限要素解に展開されたメッシュ収束解析に類似した,理論的に検証し,実験により考察する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-04T17:59:18Z)
• Physics and Equality Constrained Artificial Neural Networks: Application to Partial Differential Equations [1.370633147306388]
  偏微分方程式(PDE)の解を学ぶために物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)が提案されている。 本稿では,この目的関数の定式化方法が,PINNアプローチにおける厳密な制約の源であることを示す。 本稿では,逆問題と前方問題の両方に対処可能な多目的フレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-30T05:55:35Z)
• Provably Efficient Neural Estimation of Structural Equation Model: An Adversarial Approach [144.21892195917758]
  一般化構造方程式モデル(SEM)のクラスにおける推定について検討する。 線形作用素方程式をmin-maxゲームとして定式化し、ニューラルネットワーク(NN)でパラメータ化し、勾配勾配を用いてニューラルネットワークのパラメータを学習する。 提案手法は,サンプル分割を必要とせず,確固とした収束性を持つNNをベースとしたSEMの抽出可能な推定手順を初めて提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-02T17:55:47Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。