論文の概要: Statistical Analysis of the Sinkhorn Iterations for Two-Sample Schrödinger Bridge Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22560v1
• Date: Sun, 26 Oct 2025 07:39:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 19:54:32.534081
• Title: Statistical Analysis of the Sinkhorn Iterations for Two-Sample Schrödinger Bridge Estimation
• Title（参考訳）: 2サンプルシュレーディンガー橋推定のためのシンクホーンイテレーションの統計的解析
• Authors: Ibuki Maeda, Rentian Yao, Atsushi Nitanda,
• Abstract要約: 2サンプル推定設定における中間シンクホーン反復の統計的性能について検討した。 我々はシンクホーン橋の繰り返しの2乗全変分誤差の統計的境界を確立する。 この結果は、Schr"odingerブリッジ推定器の有限サンプル性能を理論的に保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.478463820527745
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Schr\"odinger bridge problem seeks the optimal stochastic process that connects two given probability distributions with minimal energy modification. While the Sinkhorn algorithm is widely used to solve the static optimal transport problem, a recent work (Pooladian and Niles-Weed, 2024) proposed the Sinkhorn bridge, which estimates Schr\"odinger bridges by plugging optimal transport into the time-dependent drifts of SDEs, with statistical guarantees in the one-sample estimation setting where the true source distribution is fully accessible. In this work, to further justify this method, we study the statistical performance of intermediate Sinkhorn iterations in the two-sample estimation setting, where only finite samples from both source and target distributions are available. Specifically, we establish a statistical bound on the squared total variation error of Sinkhorn bridge iterations: $O(1/m+1/n + r^{4k})~(r \in (0,1))$, where $m$ and $n$ are the sample sizes from the source and target distributions, respectively, and $k$ is the number of Sinkhorn iterations. This result provides a theoretical guarantee for the finite-sample performance of the Schr\"odinger bridge estimator and offers practical guidance for selecting sample sizes and the number of Sinkhorn iterations. Notably, our theoretical results apply to several representative methods such as [SF]$^2$M, DSBM-IMF, BM2, and LightSB(-M) under specific settings, through the previously unnoticed connection between these estimators.
• Abstract（参考訳）: Schr\"odinger bridge problem は、2つの与えられた確率分布を最小限のエネルギー修正で接続する最適確率過程を求める。 シンクホーンアルゴリズムは静的な最適輸送問題を解決するために広く用いられているが、最近の研究(Pooladian and Niles-Weed, 2024)では、SDEの時間依存ドリフトに最適輸送をプラグインすることでシュリンガー橋を推定するシンクホーン橋を提案した。 本研究では,本手法をさらに正当化するために,2サンプル推定設定における中間シンクホーン反復の統計的性能について検討する。 具体的には、Sinkhorn Bridgeの2乗総変分誤差($O(1/m+1/n + r^{4k})~(r \in (0,1))$, ここで、m$と$n$はそれぞれソースとターゲット分布のサンプルサイズであり、$k$はシンクホーンの繰り返しの数である。 この結果は、Schr\"odinger Bridge 推定器の有限サンプル性能を理論的に保証し、サンプルサイズとシンクホーン反復数を選択するための実用的なガイダンスを提供する。 特に, この理論結果は, 特定の条件下での[SF]$^2$M, DSBM-IMF, BM2, LightSB(-M) などの代表的な手法に適用できる。

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