論文の概要: Model-free filtering in high dimensions via projection and score-based diffusions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23197v1
• Date: Mon, 27 Oct 2025 10:34:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 19:54:32.602731
• Title: Model-free filtering in high dimensions via projection and score-based diffusions
• Title（参考訳）: プロジェクションとスコアベース拡散による高次元モデル自由フィルタリング
• Authors: Sören Christensen, Jan Kallsen, Claudia Strauch, Lukas Trottner,
• Abstract要約: 計量射影 $pi_mathscrM(Y)$ of $Y$ を多様体 $mathscrM$ 上で推定する。 我々の主要な理論的結果は、高次元$d$の極限において、この後続$mathbbPXmid Y$は所望の計量射影の近くで集中していることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3066182802188202
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of recovering a latent signal $X$ from its noisy observation $Y$. The unknown law $\mathbb{P}^X$ of $X$, and in particular its support $\mathscr{M}$, are accessible only through a large sample of i.i.d.\ observations. We further assume $\mathscr{M}$ to be a low-dimensional submanifold of a high-dimensional Euclidean space $\mathbb{R}^d$. As a filter or denoiser $\widehat X$, we suggest an estimator of the metric projection $\pi_{\mathscr{M}}(Y)$ of $Y$ onto the manifold $\mathscr{M}$. To compute this estimator, we study an auxiliary semiparametric model in which $Y$ is obtained by adding isotropic Laplace noise to $X$. Using score matching within a corresponding diffusion model, we obtain an estimator of the Bayesian posterior $\mathbb{P}^{X \mid Y}$ in this setup. Our main theoretical results show that, in the limit of high dimension $d$, this posterior $\mathbb{P}^{X\mid Y}$ is concentrated near the desired metric projection $\pi_{\mathscr{M}}(Y)$.
• Abstract（参考訳）: ノイズの多い観測値から遅延信号の$X$を回収する問題を考える。 未知の法則 $\mathbb{P}^X$ of $X$ と、そのサポート $\mathscr{M}$ は i.i.d.\ 観測の大きなサンプルを通してのみアクセス可能である。 さらに、$\mathscr{M}$ を高次元ユークリッド空間 $\mathbb{R}^d$ の低次元部分多様体と仮定する。 フィルタあるいはデノワザー $\widehat X$ として、計量射影 $\pi_{\mathscr{M}}(Y)$ of $Y$ を多様体 $\mathscr{M}$ に推定する。 この推定器を計算するために,等方的ラプラス雑音を$X$に付加することにより,$Y$が得られる補助半パラメトリックモデルについて検討する。 対応する拡散モデル内でのスコアマッチングを用いて、この設定でベイズ的後続$\mathbb{P}^{X \mid Y}$の推定値を得る。 我々の主要な理論的結果は、高次元$d$の極限において、この後続$\mathbb{P}^{X\mid Y}$は所望の計量射影 $\pi_{\mathscr{M}}(Y)$ の近くに集中していることを示している。

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