論文の概要: STNet: Spectral Transformation Network for Solving Operator Eigenvalue Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23986v1
- Date: Tue, 28 Oct 2025 01:43:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-29 15:35:36.709892
- Title: STNet: Spectral Transformation Network for Solving Operator Eigenvalue Problem
- Title（参考訳）: STNet:演算子固有値問題の解法のためのスペクトル変換ネットワーク
- Authors: Hong Wang, Jiang Yixuan, Jie Wang, Xinyi Li, Jian Luo, Huanshuo Dong,
- Abstract要約: 演算子固有値問題は、様々な科学分野や工学的応用において重要な役割を果たす。
最近のディープラーニング手法は、ニューラルネットワークを反復的に更新することで、この問題に対処するための効率的なアプローチを提供する。
本稿では,既存の学習手法を一貫して上回るスペクトル変換ネットワーク(STNet)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.27238431947351
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Operator eigenvalue problems play a critical role in various scientific fields and engineering applications, yet numerical methods are hindered by the curse of dimensionality. Recent deep learning methods provide an efficient approach to address this challenge by iteratively updating neural networks. These methods' performance relies heavily on the spectral distribution of the given operator: larger gaps between the operator's eigenvalues will improve precision, thus tailored spectral transformations that leverage the spectral distribution can enhance their performance. Based on this observation, we propose the Spectral Transformation Network (STNet). During each iteration, STNet uses approximate eigenvalues and eigenfunctions to perform spectral transformations on the original operator, turning it into an equivalent but easier problem. Specifically, we employ deflation projection to exclude the subspace corresponding to already solved eigenfunctions, thereby reducing the search space and avoiding converging to existing eigenfunctions. Additionally, our filter transform magnifies eigenvalues in the desired region and suppresses those outside, further improving performance. Extensive experiments demonstrate that STNet consistently outperforms existing learning-based methods, achieving state-of-the-art performance in accuracy.
- Abstract（参考訳）: 演算子固有値問題は様々な科学分野や工学的応用において重要な役割を果たすが、数値的手法は次元性の呪いによって妨げられている。
最近のディープラーニング手法は、ニューラルネットワークを反復的に更新することで、この問題に対処するための効率的なアプローチを提供する。
これらの方法のパフォーマンスは、与えられた演算子のスペクトル分布に大きく依存する: 演算子の固有値の間のより大きなギャップは精度を向上し、スペクトル分布を利用するように調整されたスペクトル変換は、その性能を向上させる。
そこで本研究では,スペクトル変換ネットワーク(STNet)を提案する。
それぞれのイテレーションにおいて、STNetは近似固有値と固有関数を使用して元の演算子にスペクトル変換を行い、等価だが簡単な問題へと変換する。
具体的にはデフレプロジェクションを用いて、既に解決された固有関数に対応する部分空間を除外し、探索空間を減らし、既存の固有関数に収束しないようにする。
さらに,フィルタ変換によって所望領域の固有値が拡大され,外部の値が抑制され,性能が向上する。
大規模な実験により、STNetは既存の学習ベースの手法を一貫して上回り、最先端のパフォーマンスを精度良く達成している。
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