論文の概要: Enforcing boundary conditions for physics-informed neural operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.24557v1
• Date: Tue, 28 Oct 2025 15:51:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-29 15:35:37.261407
• Title: Enforcing boundary conditions for physics-informed neural operators
• Title（参考訳）: 物理インフォームド・ニューラル作用素における境界条件の強制
• Authors: Niklas Göschel, Sebastian Götschel, Daniel Ruprecht,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワークのような機械学習に基づく手法は、偏微分方程式の複雑なシステムでも解けるようになってきている。 境界条件は、損失関数の偏差を減じることによって弱められるか、あるいは所定の値や微分に本質的に一致する解構造を訓練することによって強められる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3058685580689604
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Machine-learning based methods like physics-informed neural networks and physics-informed neural operators are becoming increasingly adept at solving even complex systems of partial differential equations. Boundary conditions can be enforced either weakly by penalizing deviations in the loss function or strongly by training a solution structure that inherently matches the prescribed values and derivatives. The former approach is easy to implement but the latter can provide benefits with respect to accuracy and training times. However, previous approaches to strongly enforcing Neumann or Robin boundary conditions require a domain with a fully $C^1$ boundary and, as we demonstrate, can lead to instability if those boundary conditions are posed on a segment of the boundary that is piecewise $C^1$ but only $C^0$ globally. We introduce a generalization of the approach by Sukumar \& Srivastava (doi: 10.1016/j.cma.2021.114333), and a new approach based on orthogonal projections that overcome this limitation. The performance of these new techniques is compared against weakly and semi-weakly enforced boundary conditions for the scalar Darcy flow equation and the stationary Navier-Stokes equations.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークや物理インフォームドニューラルネットワークのような機械学習に基づく手法は、偏微分方程式の複雑なシステムを解くのにますます適している。 境界条件は、損失関数の偏差を減じることによって弱められるか、あるいは所定の値や微分に本質的に一致する解構造を訓練することによって強められる。 前者のアプローチは実装が容易だが、後者は精度とトレーニング時間に関してメリットを提供することができる。 しかし、ノイマンあるいはロビン境界条件を強く強制するためには、完全な$C^1$境界を持つ領域が必要であり、これらの境界条件が、断片的に$C^1$だが、全世界的に$C^0$である境界のセグメント上に置かれている場合、不安定になる可能性がある。 シュクマル・アンド・スリヴァスタヴァ(doi: 10.1016/j.cma.2021.114333)によるアプローチの一般化と、この制限を克服する直交射影に基づく新しいアプローチを導入する。 これらの新手法の性能は、スカラーダーシー流方程式と定常ナヴィエ・ストークス方程式の弱い半弱強制境界条件と比較した。

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