論文の概要: BINN: A deep learning approach for computational mechanics problems based on boundary integral equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.04480v1
• Date: Wed, 11 Jan 2023 14:10:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-12 18:03:56.793671
• Title: BINN: A deep learning approach for computational mechanics problems based on boundary integral equations
• Title（参考訳）: BINN:境界積分方程式に基づく計算力学問題に対するディープラーニングアプローチ
• Authors: Jia Sun, Yinghua Liu, Yizheng Wang, Zhenhan Yao, Xiaoping Zheng
• Abstract要約: 計算力学における境界値問題に対する境界積分型ニューラルネットワーク(BINN)を提案する。 境界積分方程式は、すべての未知を境界に転送するために使用され、その後、未知をニューラルネットワークを用いて近似し、トレーニングプロセスを通じて解決する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.397337158619076
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We proposed the boundary-integral type neural networks (BINN) for the boundary value problems in computational mechanics. The boundary integral equations are employed to transfer all the unknowns to the boundary, then the unknowns are approximated using neural networks and solved through a training process. The loss function is chosen as the residuals of the boundary integral equations. Regularization techniques are adopted to efficiently evaluate the weakly singular and Cauchy principle integrals in boundary integral equations. Potential problems and elastostatic problems are mainly concerned in this article as a demonstration. The proposed method has several outstanding advantages: First, the dimensions of the original problem are reduced by one, thus the freedoms are greatly reduced. Second, the proposed method does not require any extra treatment to introduce the boundary conditions, since they are naturally considered through the boundary integral equations. Therefore, the method is suitable for complex geometries. Third, BINN is suitable for problems on the infinite or semi-infinite domains. Moreover, BINN can easily handle heterogeneous problems with a single neural network without domain decomposition.
• Abstract（参考訳）: 計算力学における境界値問題に対する境界積分型ニューラルネットワーク(BINN)を提案する。 境界積分方程式は、未知数すべてを境界に移すために用いられ、未知数をニューラルネットワークを用いて近似し、訓練過程を通じて解く。 損失関数は境界積分方程式の残差として選択される。 正規化法は境界積分方程式における弱特異およびコーシー原理積分を効率的に評価するために用いられる。 本論文では, 主に実演として, 潜在的な問題とエラストスタティックな問題について論じる。 提案手法にはいくつかの顕著な利点がある: まず、元の問題の次元を1つ減らし、自由度を大幅に減らした。 第二に,提案手法は境界積分方程式によって自然に考慮されるので,境界条件を導入するために余分な処理を必要としない。 したがって、この方法は複素幾何学に適している。 第三に、BINNは無限領域や半無限領域の問題に適している。 さらに、BINNはドメインを分解することなく単一のニューラルネットワークで異種問題を容易に処理できる。

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