論文の概要: Fields of covariances on non-commutative probability spaces in finite dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.24617v1
- Date: Tue, 28 Oct 2025 16:45:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-29 15:35:37.285393
- Title: Fields of covariances on non-commutative probability spaces in finite dimensions
- Title（参考訳）: 有限次元における非可換確率空間上の共分散の場
- Authors: Florio M. Ciaglia, Fabio Di Cosmo, Laura González-Bravo,
- Abstract要約: 非可換確率空間からヒルベルト空間への反変関手である共変体の概念を導入する。
有限次元非可換確率空間の場合、そのような場の完全な分類が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We introduce the notion of a field of covariances, a contravariant functor from non-commutative probability spaces to Hilbert spaces, as the natural categorical analogue of statistical covariance. In the case of finite-dimensional non-commutative probability spaces, we obtain a complete classification of such fields. Our results unify classical and quantum information geometry: in the tracial case, we recover (a contravariant version of) Cencov's uniqueness of the Fisher-Rao metric, while in the faithful case, we recover (a contravariant version of) the Morozova-Cencov-Petz classification of quantum monotone metrics. Crucially, our classification extends naturally to non-faithful states that are not pure, thus generalizing Petz and Sudar's radial extension.
- Abstract（参考訳）: 我々は、非可換確率空間からヒルベルト空間への反変関手である共分散の場の概念を、統計共分散の自然なカテゴリー的類似として導入する。
有限次元非可換確率空間の場合、そのような場の完全な分類が得られる。
我々の結果は古典的および量子的情報幾何学を統一する: トラシカルの場合、チェンチョフのフィッシャー・ラオ計量の特異性(異変版)を回復する一方、忠実な場合、モロゾバ・チェンコフ・ペッツの量子単調計量の分類(異変版)を回復する。
決定的に、我々の分類は自然に純粋ではない非忠実な状態にまで拡張し、ペッツとスダルのラジアル拡張を一般化する。
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