論文の概要: Universal Limits on Quantum Correlations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.24950v1
- Date: Tue, 28 Oct 2025 20:33:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-30 15:50:44.783675
- Title: Universal Limits on Quantum Correlations
- Title（参考訳）: 量子相関に関する普遍極限
- Authors: Samuel Alperin,
- Abstract要約: 量子相関の限界により、量子力学と量子情報科学の基礎が確立された。
ここでは、すべての既知の相関制限と、新しい相関制限を導出できる一般的なフレームワークを紹介する。
すべての相関関係が古いか新しいかで、局所的なカタストロフィ-理論構造を示すことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The fundamental limits of quantum correlations set the foundation of quantum mechanics and quantum information science. Exact bounds-the Cramer-Rao inequality, the Heisenberg limit, and the Lieb-Robinson bound-have anchored entire fields, yet each applies only to a narrow class of systems or observables. Here we introduce a general framework from which all known correlation limits, as well as new ones, can be derived from a single geometric principle: the positivity of quantum state space. This intrinsic positive geometry defines a unique determinant-ratio invariant, denoted chi, which quantifies the combinatorial structure of correlations in any quantum system. Every measure of nonclassical correlation is bounded by a simple function of chi, yielding universal, model-independent floors and ceilings valid for arbitrary architectures. For systems with Lie-group symmetries, the bounds acquire compact closed forms. We recover the Heisenberg and Cramer-Rao limits and uncover previously unknown constraints, including an exact entanglement floor in multimode squeezing networks and a universal Fisher-information ceiling in fully connected spin ensembles-demonstrating that even all-to-all connectivity cannot exceed the positivity-imposed light cone in state space. Finally, we show that every correlation bound, old or new, exhibits local catastrophe-theoretic structure, with universal critical exponents classifying its approach to saturation. Positivity geometry thus provides a unified, first-principles theory of quantum limits.
- Abstract（参考訳）: 量子相関の基本的な限界は、量子力学と量子情報科学の基礎を定めている。
厳密な境界-クレーマー・ラオ不等式、ハイゼンベルク極限、リーブ・ロビンソン境界は全体を固定しているが、それぞれが狭い系や可観測物にのみ適用される。
ここでは、すべての既知の相関制限と新しい相関制限が、量子状態空間の正の1つの幾何学的原理から導出できる一般的な枠組みを紹介する。
この本質的な正の幾何学は、任意の量子系における相関の組合せ構造を定量化するchiという一意の行列比不変量を定義する。
古典的でない相関のすべての測度は、任意のアーキテクチャに有効な普遍的でモデルに依存しないフロアと天井をもたらすチの単純な関数によって境界づけられる。
リー群対称性を持つ系に対して、境界はコンパクト閉形式を取得する。
我々はハイゼンベルクとクレイマー・ラオの極限を回復し、マルチモード・スクイージング・ネットワークにおける正確な絡み合いの床や、完全に連結されたスピン・アンサンブルにおける普遍的なフィッシャー・インフォメーション・天井を含む、これまで知られていなかった制約を明らかにする。
最後に、全ての相関関係が古いか新しいかは、局所的なカタストロフィ理論構造を示し、普遍的な臨界指数は飽和へのアプローチを分類する。
したがって、正の幾何は量子極限の統一第一原理理論を提供する。
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