論文の概要: Spectral Small-Incremental-Entangling: Breaking Quasi-Polynomial Complexity Barriers in Long-Range Interacting Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.12014v2
• Date: Thu, 23 Oct 2025 04:59:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:10.119541
• Title: Spectral Small-Incremental-Entangling: Breaking Quasi-Polynomial Complexity Barriers in Long-Range Interacting Systems
• Title（参考訳）: スペクトルの小さな増分エンタングリング:ロングランジ相互作用系における準多項式複素性バリアの破断
• Authors: Donghoon Kim, Yusuke Kimura, Hugo Mackay, Yosuke Mitsuhashi, Hideaki Nishikawa, Carla Rubiliani, Cheng Shang, Ayumi Ukai, Tomotaka Kuwahara,
• Abstract要約: 本稿では,作用素の構造エンタングルパワーを捉えるスペクトルエンタングリング強度の概念を紹介する。 我々はスペクトルSIE定理(R'enyi tanglement growth)を$alpha ge 1/2$で定めている。 我々の結果は、SIE定理をスペクトル領域に拡張し、量子複雑性の基礎となる詳細で普遍的な構造を明らかにする統一的な枠組みを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.911917667184046
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: How the detailed structure of quantum complexity emerges from quantum dynamics remains a fundamental challenge highlighted by advances in quantum simulators and information processing. The celebrated Small-Incremental-Entangling (SIE) theorem provides a universal constraint on the rate of entanglement generation, yet it leaves open the problem of fully characterizing fine entanglement structures. Here we introduce the concept of Spectral-Entangling strength, which captures the structural entangling power of an operator, and establish a spectral SIE theorem: a universal speed limit for R'enyi entanglement growth at $\alpha \ge 1/2$, revealing a robust $1/s^2$ decay threshold in the entanglement spectrum. Remarkably, our bound at $\alpha=1/2$ is both qualitatively and quantitatively optimal, defining the universal threshold beyond which entanglement growth becomes unbounded. This exposes the detailed structure of Schmidt coefficients and enables rigorous truncation-based error control, linking entanglement structure to computational complexity. Building on this, we derive a generalized entanglement area law under an adiabatic-path condition, extending a central principle of quantum many-body physics to general interactions. As a concrete application, we show that one-dimensional long-range interacting systems admit polynomial bond-dimension approximations for ground, time-evolved, and thermal states, thereby closing the long-standing quasi-polynomial gap and demonstrating that such systems can be simulated efficiently with tensor-network methods. By explicitly controlling R'enyi entanglement, we obtain a rigorous, a priori error guarantee for the time-dependent density-matrix renormalization-group algorithm. Overall, our results extend the SIE theorem to the spectral domain and establish a unified framework that unveils the detailed and universal structure underlying quantum complexity.
• Abstract（参考訳）: 量子力学から量子複雑性の詳細な構造がどのように現れるかは、量子シミュレータや情報処理の進歩によって強調される根本的な課題である。 有名なSIE定理(Small-Incremental-Entangling)は、絡み合い生成の速度に普遍的な制約を与えるが、微細な絡み合い構造を完全に特徴づけるという問題を解き放つ。 ここでは、作用素の構造的絡み合いのパワーを捉え、スペクトルSIE定理(R'enyi entanglement growth)を$\alpha \ge 1/2$で拡張する普遍的速度制限(Universal speed limit for R'enyi entanglement growth at $\alpha \ge 1/2$)を定め、絡み合いスペクトルにおける1/s^2$の安定な崩壊しきい値を示す。 注目すべきは、$\alpha=1/2$での我々の境界は質的かつ定量的に最適であり、絡み合い成長が非有界となるような普遍的しきい値を定義することである。 これはシュミット係数の詳細な構造を公開し、厳密なトランケーションに基づく誤差制御を可能にし、絡み合い構造と計算複雑性をリンクする。 これに基づいて、断熱経路条件の下で一般化された絡み合い領域法を導出し、量子多体物理学の中心原理を一般的な相互作用へと拡張する。 具体的な応用として, 1次元の長距離相互作用系は, 地上, 時間発展, 熱状態の多項式結合次元近似を許容し, 長期間の準多項式ギャップを閉じ, テンソル・ネットワーク法で効率的にシミュレーションできることを示す。 R'enyi の絡み合いを明示的に制御することにより、時間依存密度行列再正規化群アルゴリズムに対する厳密な事前誤差を保証する。 全体として、我々の結果はSIE定理をスペクトル領域に拡張し、量子複雑性の基礎となる詳細で普遍的な構造を明らかにする統一的な枠組みを確立する。

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