Fugu-MT 論文翻訳(概要): Group theoretic quantization of punctured plane

論文の概要: Group theoretic quantization of punctured plane

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.25794v1
Date: Tue, 28 Oct 2025 21:54:37 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-10-31 16:05:09.48988
Title: Group theoretic quantization of punctured plane
Title（参考訳）: 定規平面の群理論量子化
Authors: Manvendra Somvanshi, D. Jaffino Stargen,
Abstract要約: 我々は、標準群に対応するリー代数の間の代数準同型、$mathscrG = R2 rtimes (SO(2)times R+)$を確立する。古典的可観測物の部分空間 $fin Cinfty(M)$ をヒルベルト空間上の自己随伴作用素 $mathscrH$ に写す量子化写像を導出する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We quantize punctured plane, $X=\mathbb{R}^2-\{0\}$, employing Isham's group theoretic quantization procedure. After sketching out a brief review of group theoretic quantization procedure, we apply the quantization scheme to the phase space, $M=X \times \R^2$, corresponding to the punctured plane, $X$. Particularly, we find the canonical Lie group, $\mathscr{G}$, corresponding to the phase space, $M=X \times \R^2$, to be $\mathscr{G} = \R^2 \rtimes (SO(2)\times \R^+)$. We establish an algebra homomorphism between the Lie algebra corresponding to the canonical group, $\mathscr{G} = \R^2 \rtimes (SO(2)\times \R^+)$, and the smooth functions, $f\in C^{\infty}(M)$, in the phase space, $M=X \times \R^2$. Making use of this homomorphism and unitary representation of the canonical group, $\mathscr{G} = \R^2 \rtimes (SO(2)\times \R^+)$, we deduce a quantization map that maps a subspace of classical observables, $f\in C^{\infty}(M)$, to self-adjoint operators on the Hilbert space, $\mathscr{H}$, which is the space of all square integrable functions on $X=\mathbb{R}^2-\{0\}$ with respect to the measure $\dd \mu = \dd \phi\dd\rho/(2\pi\rho)$.
Abstract（参考訳）: 我々はイザム群理論量子化法を用いて、句読影平面 $X=\mathbb{R}^2-\{0\}$ を定量化する。群理論量子化過程の簡単なレビューを行った後、位相空間に量子化スキーム、$M=X \times \R^2$、句読面に対応する$X$を適用する。特に、位相空間に対応する正準リー群 $\mathscr{G}$ を $M=X \times \R^2$ とし、$\mathscr{G} = \R^2 \rtimes (SO(2)\times \R^+)$ とする。正則群に対応するリー代数 $\mathscr{G} = \R^2 \rtimes (SO(2)\times \R^+)$ と滑らかな函数 $f\in C^{\infty}(M)$ の位相空間において、$M=X \times \R^2$ の間の代数準同型を確立する。この準同型と正準群のユニタリ表現を利用すると、$\mathscr{G} = \R^2 \rtimes (SO(2)\times \R^+)$、古典的可観測量の部分空間を写像する量子化写像を$f\in C^{\infty}(M)$、ヒルベルト空間上の自己随伴作用素に対して$\mathscr{H}$、$X=\mathbb{R}^2-\{0\}$ に対して $\dd \mu = \dd \phi\dd\rho/(2\pi\rho)$ を導出する。

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