論文の概要: Domain decomposition architectures and Gauss-Newton training for physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.27018v1
• Date: Thu, 30 Oct 2025 21:45:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-03 17:52:15.921611
• Title: Domain decomposition architectures and Gauss-Newton training for physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークにおける領域分解アーキテクチャとガウスニュートントレーニング
• Authors: Alexander Heinlein, Taniya Kapoor,
• Abstract要約: ニューラルネットワークによる偏微分方程式によって支配される境界値問題を近似することは困難である。 この困難さは、スペクトルバイアス、すなわち高周波成分の緩やかな収束によって部分的に説明できる。 この局所化とガウス・ニュートン法を勾配として組み合わせて、アダムのような勾配に基づくスキームよりも高速な収束を求める。 数値計算の結果、局所化とガウスニュートン最適化を組み合わせることで、偏微分方程式に対するニューラルネットワークに基づく解法が期待できることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.614449195824335
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Approximating the solutions of boundary value problems governed by partial differential equations with neural networks is challenging, largely due to the difficult training process. This difficulty can be partly explained by the spectral bias, that is, the slower convergence of high-frequency components, and can be mitigated by localizing neural networks via (overlapping) domain decomposition. We combine this localization with the Gauss-Newton method as the optimizer to obtain faster convergence than gradient-based schemes such as Adam; this comes at the cost of solving an ill-conditioned linear system in each iteration. Domain decomposition induces a block-sparse structure in the otherwise dense Gauss-Newton system, reducing the computational cost per iteration. Our numerical results indicate that combining localization and Gauss-Newton optimization is promising for neural network-based solvers for partial differential equations.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークによる偏微分方程式によって支配される境界値問題の解を近似することは困難である。 この困難は、スペクトルバイアス、すなわち高周波成分の緩やかな収束によって部分的に説明することができ、(重なり合う)ドメイン分解を通じてニューラルネットワークの局所化によって緩和することができる。 このローカライゼーションをガウス・ニュートン法と組み合わせて最適化し、アダムのような勾配に基づくスキームよりも高速な収束を求める。 ドメイン分解は、それ以外は密度の高いガウス・ニュートン系のブロックスパース構造を誘導し、1イテレーションあたりの計算コストを低減させる。 数値計算の結果、局所化とガウスニュートン最適化を組み合わせることで、偏微分方程式に対するニューラルネットワークに基づく解法が期待できることがわかった。

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