論文の概要: Physics-Informed Neural Network Frameworks for the Analysis of Engineering and Biological Dynamical Systems Governed by Ordinary Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.00043v1
• Date: Tue, 28 Oct 2025 04:00:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-05 16:37:26.534897
• Title: Physics-Informed Neural Network Frameworks for the Analysis of Engineering and Biological Dynamical Systems Governed by Ordinary Differential Equations
• Title（参考訳）: 常微分方程式による工学・生体力学系解析のための物理インフォームニューラルネットワークフレームワーク
• Authors: Tyrus Whitman, Andrew Particka, Christopher Diers, Ian Griffin, Charuka Wickramasinghe, Pradeep Ranaweera,
• Abstract要約: PINNは、挑戦的な数値シナリオを扱うための強力なアプローチを提供する。 PINNは、物理法則を直接学習プロセスに埋め込むことで、優れた結果を得ることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: In this study, we present and validate the predictive capability of the Physics-Informed Neural Networks (PINNs) methodology for solving a variety of engineering and biological dynamical systems governed by ordinary differential equations (ODEs). While traditional numerical methods a re effective for many ODEs, they often struggle to achieve convergence in problems involving high stiffness, shocks, irregular domains, singular perturbations, high dimensions, or boundary discontinuities. Alternatively, PINNs offer a powerful approach for handling challenging numerical scenarios. In this study, classical ODE problems are employed as controlled testbeds to systematically evaluate the accuracy, training efficiency, and generalization capability under controlled conditions of the PINNs framework. Although not a universal solution, PINNs can achieve superior results by embedding physical laws directly into the learning process. We first analyze the existence and uniqueness properties of several benchmark problems and subsequently validate the PINNs methodology on these model systems. Our results demonstrate that for complex problems to converge to correct solutions, the loss function components data loss, initial condition loss, and residual loss must be appropriately balanced through careful weighting. We further establish that systematic tuning of hyperparameters, including network depth, layer width, activation functions, learning rate, optimization algorithms, w eight initialization schemes, and collocation point sampling, plays a crucial role in achieving accurate solutions. Additionally, embedding prior knowledge and imposing hard constraints on the network architecture, without loss the generality of the ODE system, significantly enhances the predictive capability of PINNs.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,一般微分方程式(ODE)に支配される様々な工学的・生物学的力学系を解くための物理情報ニューラルネットワーク(PINN)手法の予測能力を提示し,検証する。 従来の数値法は多くのODEに対して有効であるが、高剛性、衝撃、不規則領域、特異摂動、高次元、境界不連続性といった問題への収束に苦慮することが多い。 あるいは、PINNは挑戦的な数値シナリオを扱うための強力なアプローチを提供する。 本研究では,古典的ODE問題を制御テストベッドとして使用し,PINNフレームワークの制御条件下での精度,訓練効率,一般化能力を体系的に評価する。 普遍的な解ではないが、PINNは学習プロセスに直接物理法則を埋め込むことで優れた結果を得ることができる。 まず,いくつかのベンチマーク問題の存在と特異性を解析し,これらのモデルシステム上でPINNの方法論を検証した。 以上の結果から, 複雑な問題を正しい解に収束させるためには, 損失関数成分のデータ損失, 初期条件損失, 残留損失を, 慎重に重み付けすることで適切にバランスを取らなければならないことを示す。 さらに,ネットワーク深さ,層幅,アクティベーション関数,学習率,最適化アルゴリズム,w8初期化スキーム,コロケーション点サンプリングといったハイパーパラメータの体系的チューニングが,正確な解を実現する上で重要な役割を担っていることを確認した。 さらに、先行知識を組み込んでネットワークアーキテクチャに厳しい制約を課し、ODEシステムの汎用性を損なうことなく、PINNの予測能力を大幅に向上させる。

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