論文の概要: Physical Information Neural Networks for Solving High-index Differential-algebraic Equation Systems Based on Radau Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.12846v1
• Date: Thu, 19 Oct 2023 15:57:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-20 14:23:59.745636
• Title: Physical Information Neural Networks for Solving High-index Differential-algebraic Equation Systems Based on Radau Methods
• Title（参考訳）: ラダウ法に基づく高指数微分代数方程式系の物理情報ニューラルネットワーク
• Authors: Jiasheng Chen and Juan Tang and Ming Yan and Shuai Lai and Kun Liang and Jianguang Lu and Wenqiang Yang
• Abstract要約: 本稿では,ハイインデックスDAEを直接解くために,Radau IIA数値計算とアテンション機構によるニューラルネットワーク構造を組み合わせたPINN計算フレームワークを提案する。 本手法は,より大規模なDAEの高精度解を実現するために,優れた計算精度と強力な一般化能力を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.974537885042613
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: As is well known, differential algebraic equations (DAEs), which are able to describe dynamic changes and underlying constraints, have been widely applied in engineering fields such as fluid dynamics, multi-body dynamics, mechanical systems and control theory. In practical physical modeling within these domains, the systems often generate high-index DAEs. Classical implicit numerical methods typically result in varying order reduction of numerical accuracy when solving high-index systems.~Recently, the physics-informed neural network (PINN) has gained attention for solving DAE systems. However, it faces challenges like the inability to directly solve high-index systems, lower predictive accuracy, and weaker generalization capabilities. In this paper, we propose a PINN computational framework, combined Radau IIA numerical method with a neural network structure via the attention mechanisms, to directly solve high-index DAEs. Furthermore, we employ a domain decomposition strategy to enhance solution accuracy. We conduct numerical experiments with two classical high-index systems as illustrative examples, investigating how different orders of the Radau IIA method affect the accuracy of neural network solutions. The experimental results demonstrate that the PINN based on a 5th-order Radau IIA method achieves the highest level of system accuracy. Specifically, the absolute errors for all differential variables remains as low as $10^{-6}$, and the absolute errors for algebraic variables is maintained at $10^{-5}$, surpassing the results found in existing literature. Therefore, our method exhibits excellent computational accuracy and strong generalization capabilities, providing a feasible approach for the high-precision solution of larger-scale DAEs with higher indices or challenging high-dimensional partial differential algebraic equation systems.
• Abstract（参考訳）: 良く知られたように、動的変化や基礎となる制約を記述できる微分代数方程式(DAE)は、流体力学、多体力学、機械システム、制御理論などの工学分野に広く応用されている。 これらの領域内の実際の物理モデリングでは、システムはしばしば高指数DAEを生成する。 古典的暗黙的数値解法は通常、高指数方程式の解法における数値精度の順序が変化する。 近年,物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) がDAEシステムの解決に注目を集めている。 しかし、高インデックスシステムを直接解決できないこと、予測精度の低下、一般化能力の低下といった課題に直面している。 本稿では,高インデックスのdaesを直接解くために,注意機構を介して,ラダウiia数値解法とニューラルネットワーク構造を組み合わせたpinn計算フレームワークを提案する。 さらに, 解の精度を高めるために, 領域分解戦略を用いる。 従来の2つの高指数系を例示として数値実験を行い,rada iia法がニューラルネットワークの解の精度に与える影響について検討した。 実験結果から, 5階ラダウIIA法に基づくPINNは, システム精度が最も高いことを示す。 具体的には、すべての微分変数の絶対誤差は 10^{-6}$ であり、代数変数の絶対誤差は 10^{-5}$ で維持され、既存の文献で得られた結果を超える。 そこで本手法は,高い指数を持つ大規模daesの高精度解法や,高次元偏微分方程式系への挑戦に対して,高い計算精度と強い一般化能力を示す。

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