論文の概要: Hyperbolic Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.00244v1
• Date: Fri, 31 Oct 2025 20:34:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-05 16:37:26.687948
• Title: Hyperbolic Optimal Transport
• Title（参考訳）: 双曲型最適輸送
• Authors: Yan Bin Ng, Xianfeng Gu,
• Abstract要約: 最適輸送問題は、与えられたコスト関数の下で2つの確率分布の最も効率的なマッピングを見つけることを目的としている。 既存の最適輸送マップの計算方法は主にユークリッド空間と球体向けに開発されている。 幾何変分法を用いて双曲空間の最適輸送マップを計算するための,新しい,効率的なアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.318555434063273
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The optimal transport (OT) problem aims to find the most efficient mapping between two probability distributions under a given cost function, and has diverse applications in many fields such as machine learning, computer vision and computer graphics. However, existing methods for computing optimal transport maps are primarily developed for Euclidean spaces and the sphere. In this paper, we explore the problem of computing the optimal transport map in hyperbolic space, which naturally arises in contexts involving hierarchical data, networks, and multi-genus Riemann surfaces. We propose a novel and efficient algorithm for computing the optimal transport map in hyperbolic space using a geometric variational technique by extending methods for Euclidean and spherical geometry to the hyperbolic setting. We also perform experiments on synthetic data and multi-genus surface models to validate the efficacy of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)問題は、与えられたコスト関数の下で2つの確率分布の最も効率的なマッピングを見つけることを目的としており、機械学習、コンピュータビジョン、コンピュータグラフィックスなどの様々な分野に応用されている。 しかし、既存の最適輸送マップの計算方法は、主にユークリッド空間と球面に対して開発されている。 本稿では,階層データ,ネットワーク,多元リーマン曲面を含む文脈で自然に発生する双曲空間における最適輸送マップの計算問題について考察する。 ユークリッドおよび球面幾何の手法を双曲的設定に拡張することにより、幾何変分法を用いて双曲空間の最適輸送マップを計算するための新しい効率的なアルゴリズムを提案する。 また,提案手法の有効性を検証するために,合成データと多世代表面モデルの実験を行った。

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