論文の概要: Functional optimal transport: map estimation and domain adaptation for functional data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.03895v5
• Date: Mon, 28 Aug 2023 06:26:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-30 02:23:04.928440
• Title: Functional optimal transport: map estimation and domain adaptation for functional data
• Title（参考訳）: 機能最適輸送:関数データに対するマップ推定と領域適応
• Authors: Jiacheng Zhu, Aritra Guha, Dat Do, Mengdi Xu, XuanLong Nguyen, Ding Zhao
• Abstract要約: 関数空間上の分布に対する最適輸送問題の定式化を導入する。 多くの機械学習タスクでは、データは関数の空間から引き出されたサンプルとして自然に見ることができる。 本研究では,機能領域間の移動マップを見つけるための効率的なアルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.60475201744369
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a formulation of optimal transport problem for distributions on function spaces, where the stochastic map between functional domains can be partially represented in terms of an (infinite-dimensional) Hilbert-Schmidt operator mapping a Hilbert space of functions to another. For numerous machine learning tasks, data can be naturally viewed as samples drawn from spaces of functions, such as curves and surfaces, in high dimensions. Optimal transport for functional data analysis provides a useful framework of treatment for such domains. { Since probability measures in infinite dimensional spaces generally lack absolute continuity (that is, with respect to non-degenerate Gaussian measures), the Monge map in the standard optimal transport theory for finite dimensional spaces may not exist. Our approach to the optimal transport problem in infinite dimensions is by a suitable regularization technique -- we restrict the class of transport maps to be a Hilbert-Schmidt space of operators.} To this end, we develop an efficient algorithm for finding the stochastic transport map between functional domains and provide theoretical guarantees on the existence, uniqueness, and consistency of our estimate for the Hilbert-Schmidt operator. We validate our method on synthetic datasets and examine the functional properties of the transport map. Experiments on real-world datasets of robot arm trajectories further demonstrate the effectiveness of our method on applications in domain adaptation.
• Abstract（参考訳）: 関数空間上の分布に対する最適輸送問題の定式化を導入し、関数領域間の確率写像を函数のヒルベルト空間を別のヒルベルト空間に写す(無限次元)ヒルベルト・シュミット作用素の項で部分的に表現することができる。 多くの機械学習タスクにおいて、データは高次元の曲線や曲面などの関数空間から引き出されたサンプルとして自然に見ることができる。 機能的データ分析のための最適なトランスポートは、そのようなドメインに対する治療の有用なフレームワークを提供する。 無限次元空間における確率測度は一般に絶対連続性(つまり非退化ガウス測度に関して)を欠いているため、有限次元空間に対する標準最適輸送理論におけるモンジ写像は存在しない。 無限次元における最適輸送問題への我々のアプローチは、適切な正規化手法によって、輸送写像のクラスを作用素のヒルベルト・シュミット空間に制限する。 この目的を達成するために,関数領域間の確率移動写像を探索し,ヒルベルト・シュミット作用素に対する推定値の存在,一意性,一貫性に関する理論的保証を与えるアルゴリズムを開発した。 本手法を合成データセット上で検証し,トランスポートマップの機能特性について検討する。 ロボットアーム軌道の実際のデータセット実験により,本手法がドメイン適応への適用性を示す。

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