論文の概要: Three-dimensional narrow volume reconstruction method with unconditional stability based on a phase-field Lagrange multiplier approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.00508v1
• Date: Sat, 01 Nov 2025 11:21:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-05 16:37:26.812695
• Title: Three-dimensional narrow volume reconstruction method with unconditional stability based on a phase-field Lagrange multiplier approach
• Title（参考訳）: 位相場ラグランジュ乗算器による非条件安定性をもつ3次元狭体積再構成法
• Authors: Renjun Gao, Xiangjie Kong, Dongting Cai, Boyi Fu, Junxiang Yang,
• Abstract要約: 点雲からの物体の再構成は、補綴、医用画像、コンピュータビジョンなどにおいて不可欠である。 本稿では,ラグランジュ乗算手法を用いて,アレン-カーン型再構成モデルの効率的なアルゴリズムを提案する。 textitStar Warsの文字などの複雑な3Dボリュームの再構成を含む総合的な数値実験は、アルゴリズムの正確性、安定性、有効性を検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0012646624584245
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Reconstruction of an object from points cloud is essential in prosthetics, medical imaging, computer vision, etc. We present an effective algorithm for an Allen--Cahn-type model of reconstruction, employing the Lagrange multiplier approach. Utilizing scattered data points from an object, we reconstruct a narrow shell by solving the governing equation enhanced with an edge detection function derived from the unsigned distance function. The specifically designed edge detection function ensures the energy stability. By reformulating the governing equation through the Lagrange multiplier technique and implementing a Crank--Nicolson time discretization, we can update the solutions in a stable and decoupled manner. The spatial operations are approximated using the finite difference method, and we analytically demonstrate the unconditional stability of the fully discrete scheme. Comprehensive numerical experiments, including reconstructions of complex 3D volumes such as characters from \textit{Star Wars}, validate the algorithm's accuracy, stability, and effectiveness. Additionally, we analyze how specific parameter selections influence the level of detail and refinement in the reconstructed volumes. To facilitate the interested readers to understand our algorithm, we share the computational codes and data in https://github.com/cfdyang521/C-3PO/tree/main.
• Abstract（参考訳）: 点雲からの物体の再構成は、補綴、医用画像、コンピュータビジョンなどにおいて不可欠である。 本稿では,ラグランジュ乗算手法を用いて,アレン-カーン型再構成モデルの効率的なアルゴリズムを提案する。 対象物から散乱したデータポイントを利用して、符号なし距離関数から導出されるエッジ検出関数で強化された支配方程式を解くことにより、狭いシェルを再構築する。 特別に設計されたエッジ検出機能は、エネルギー安定性を保証する。 ラグランジュ乗算器法を用いて支配方程式を再構成し、クランク-ニコソン時間離散化を実装することにより、安定かつ疎結合な方法で解を更新できる。 空間演算は有限差分法を用いて近似し、完全離散スキームの非条件安定性を解析的に示す。 複雑な3Dボリュームの再構成を含む総合的な数値実験は、アルゴリズムの正確性、安定性、有効性を検証する。 さらに,特定パラメータ選択が再現されたボリュームの細部および精細度にどのように影響するかを分析する。 興味のある読者が我々のアルゴリズムを理解するために、https://github.com/cfdyang521/C-3PO/tree/mainで計算コードとデータを共有する。

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