論文の概要: Neural Green's Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.01924v1
• Date: Sun, 02 Nov 2025 09:08:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-05 18:47:05.593888
• Title: Neural Green's Functions
• Title（参考訳）: ニューラルグリーンの機能
• Authors: Seungwoo Yoo, Kyeongmin Yeo, Jisung Hwang, Minhyuk Sung,
• Abstract要約: 線形偏微分方程式 (PDE) に対するニューラル解演算子を導入し, 微分演算子は固有分解を許容する。 グリーンの関数にインスパイアされた我々は、ニューラルグリーンの関数を設計し、それらの振舞いを模倣し、様々な不規則な測地とソースおよびバウンダリ関数にまたがる優れた一般化を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.725858777761506
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce Neural Green's Function, a neural solution operator for linear partial differential equations (PDEs) whose differential operators admit eigendecompositions. Inspired by Green's functions, the solution operators of linear PDEs that depend exclusively on the domain geometry, we design Neural Green's Function to imitate their behavior, achieving superior generalization across diverse irregular geometries and source and boundary functions. Specifically, Neural Green's Function extracts per-point features from a volumetric point cloud representing the problem domain and uses them to predict a decomposition of the solution operator, which is subsequently applied to evaluate solutions via numerical integration. Unlike recent learning-based solution operators, which often struggle to generalize to unseen source or boundary functions, our framework is, by design, agnostic to the specific functions used during training, enabling robust and efficient generalization. In the steady-state thermal analysis of mechanical part geometries from the MCB dataset, Neural Green's Function outperforms state-of-the-art neural operators, achieving an average error reduction of 13.9\% across five shape categories, while being up to 350 times faster than a numerical solver that requires computationally expensive meshing.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形偏微分方程式(PDE)に対するニューラルネットワーク演算子であるニューラルグリーン関数を紹介する。 領域幾何学にのみ依存する線形PDEの解作用素であるグリーン関数に触発されて、ニューラルグリーン関数を設計し、それらの振舞いを模倣し、様々な不規則な測地とソースおよびバウンダリ関数にまたがる優れた一般化を実現する。 特に、Neural GreenのFunctionは、問題領域を表すボリュームポイントクラウドからポイント単位の特徴を抽出し、それらを使用して解演算子の分解を予測し、数値積分により解を評価する。 近年の学習ベースソリューション演算子では,未知のソースやバウンダリ関数への一般化に苦慮していることが多いが,我々のフレームワークは設計上,トレーニングで使用する特定の関数に依存しないため,堅牢で効率的な一般化が可能である。 MCBデータセットからのメカニカル部分ジオメトリの定常熱分析では、Neural Greenの関数は最先端のニューラル演算子より優れており、5つの形状カテゴリで平均誤差を13.9\%削減し、計算に高価なメッシュを必要とする数値解法よりも最大350倍高速である。

関連論文リスト

• Learning Singularity-Encoded Green's Functions with Application to Iterative Methods [10.746390638014956]
  グリーン関数は、楕円偏微分方程式の理論解析と数値解法の間に固有の関係を与える。 グリーン関数の数値計算は、その二重次元性と固有の特異性のため、依然として困難である。 教師なしの方法でこれらの問題を解くための特異性符号化学習手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-15T04:53:22Z)
• An explainable operator approximation framework under the guideline of Green's function [1.1174586184779578]
  組込みグリーン関数を学習し,グリーンの積分定式化によるPDEを解決するための新しいフレームワークであるGreensONetを導入する。 フレームワークの精度と一般化能力は、既存の手法よりも優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-21T14:31:03Z)
• DimINO: Dimension-Informed Neural Operator Learning [41.37905663176428]
  Diminoは次元分析にインスパイアされたフレームワークである。 既存のニューラル演算子アーキテクチャにシームレスに統合することができる。 PDEデータセットで最大76.3%のパフォーマンス向上を実現している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z)
• Neural Green's Operators for Parametric Partial Differential Equations [0.0]
  この研究は、グリーン作用素の有限次元表現から導かれるパラメトリック・ニューラル作用素を構築するためのパラダイムを導入する。 我々はニューラルグリーン作用素 (Neural Green's Operators, NGOs) と呼ぶ。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-04T00:02:52Z)
• Learning Domain-Independent Green's Function For Elliptic Partial Differential Equations [0.0]
  グリーン関数は偏微分方程式(PDE)を特徴づけ、その解を全領域の積分として写像する。 BIN-Gと呼ばれる領域に依存しないグリーン関数を学習するための境界積分ネットワークを提案する。 本稿では,変数係数を持つPDEに対するグリーン関数の高速な学習と精度評価を可能にする数値計算手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-30T17:00:22Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。